22 nov. 2023

Câteva opinii privind etnogeneza românilor (2)

de | postat în: Numărul 1, Științe sociale, Volumul 3 | 0

Cunoasterea - Descarcă PDFFarcaș, Dan D. (2023), Câteva opinii privind etnogeneza românilor (2), Cunoașterea Științifică, 3:1, 50-70, https://www.cunoasterea.ro/cateva-opinii-privind-etnogeneza-romanilor-2/

 

Some opinions regarding the ethnogenesis of the Romanians (2)

Abstract

The article presents an attempt to review the important moments of the genesis of the Romanian people, in an alternative vision compared to the one in the textbooks and in the light of recent information, to a large extent foreign. Since these are, almost entirely, accessible to Internet users, I indicated only the main sources in the bibliography. Considering that both the information and the comments remain open to future amendments, the paper also implicitly constitutes an invitation to dialogue.

Keywords: Romanians, haplogroups, Indo-Europeans, language, religions, nobility, migrations

Rezumat

Articolul prezintă o încercare de trecere în revistă a momentelor importante ale genezei poporului român, într-o viziune alternativă față de cea din manuale și în lumina unor informații recente, în bună măsură străine. Întrucât acestea sunt, aproape în totalitate, accesibile utilizatorilor internetului, am indicat la bibliografie doar principalele surse. Având în vedere că atât informațiile cât și comentariile rămân deschise unor amendări viitoare, lucrarea constituie implicit și o invitație la dialog.

Cuvinte cheie: români, haplogrupuri, indo-europeni, limbă, religii, nobilime, migrații

 

CUNOAȘTEREA ȘTIINȚIFICĂ, Volumul 3, Numărul 1, Martie 2024, pp. 50-70
ISSN 2821 – 8086, ISSN – L 2821 – 8086,
URL: https://www.cunoasterea.ro/cateva-opinii-privind-etnogeneza-romanilor-2/
© 2023 Dan D. Farcaș. Responsabilitatea conținutului, interpretărilor și opiniilor exprimate revine exclusiv autorilor.

 

Câteva opinii privind etnogeneza românilor (2)

Dr. Dan D. Farcaș[1]

dandfarcas@yahoo.com

[1] Academia Română – Comisia de Biometrie

 

Dacii liberi

La graniţele de nord şi nord-est ale Daciei romane se găseau triburile de „daci liberi”. Organizaţi în rămăşiţele administrative tribale ale fostului stat dac, dacii liberi au creat probleme recurente provinciei romane. Câţiva împăraţi romani care i-au învins şi-au asumat titlul de victorie „Dacicus Maximus”. Arheologia sugerează şi ea că, după anul 106, în estul Munteniei şi sudul Moldovei, o minoritate de roxolani, sarmaţi seminomazi, conducea asupra majorităţii sedentare geto-dacice. În Câmpia Panonică, peste sedentari domneau acum iazigii, o altă ramură a sarmaţilor. În nord erau triburi cu substrat dac şi elite celtice.

La începutul sec. III, dacii liberi încep să fie identificaţi de istorici drept carpi. Este probabil ca, până la cca 230 AD, carpii să-şi fi extins hegemonia şi asupra estului Ţării Româneşti, dominat anterior de roxolani. Gheorghe Bichir, care a studiat temeinic cultura carpilor, identifică două culturi distincte coexistând în Moldova. Una, o cultură sedentară, de tip geto-dacic, alta, mai mică, probabil sarmată[i]. Cronicarul bizantin Zosimus vorbeşte de carpo-dacii care i-au atacat pe romani la sfârşitul secolului IV, iar numele de localităţi de pe teritoriul lor, atestate de Ptolemeu, se termină în „dava”. Cu toate acestea, un număr semnificativ de savanţi contestă etnia dacică a carpilor, sugerând că ar fi sarmaţi, germanici sau chiar proto-slavi. Acest fapt, ca şi argumentele deja expuse, sugerează că – în conformitate cu paradigma cunoscută – carpii să fi fost formaţi dintr-o majoritate dacă, condusă de o minoritate de migratori. Un posibil argument împotriva etniei pur dace este că împăraţii romani nu au folosit titlul de victorie imperială „Dacicus Maximus” pentru victoriile asupra carpilor, ci au preferat titlul de „Carpicus Maximus”. Acelaşi argument se poate aplica şi împotriva unei identităţi predominant sarmate sau germanice pentru carpi, deoarece erau, de asemenea, utilizate și titlurile de „Sarmaticus Maximus” şi „Germanicus Maximus”.

Cu costobocii, un alt trib considerat a face parte din „dacii liberi”, aflați la nordul sau nord-estul Daciei Romane, avem o situaţie similară. Opinia majoritară este, din nou, că ei erau etnic daci. Alţii însă îi consideră, evident cu argumentele necesare, celţi, germanici, traci, sarmaţi sau chiar slavi. Conform paradigmei expuse, cel mai probabil, şi în acest caz, peste substratul dacic s-a suprapus o hegemonie străină, cel mai probabil celtică.

Vremea goților

În perioada Daciei Romane, dar şi după aceea, istoria noastră a fost marcată, pentru mai bine de două secole, de prezenţa goţilor, o confederaţie de triburi germane. Carpii, numiţi adesea „daci liberi”, au continuat să domine coaliţia antiromană, formată din ei înşişi, ca şi din taifali, astringi, vandali, peucini şi goţi, până în 248, când hegemonia acestei coaliţii a fost preluată de goţi. În acest context, în aproximativ douăzeci şi cinci de ani după 290 AD, zeci de mii de carpi/daci au cerut să fie admişi în Imperiul Roman, fiind reașezați de-a lungul Dunării, de la Marea Neagră până în Austria. Carpii au fost asimilaţi apoi de populaţiile locale.

Prima incursiune în Imperiul Roman care poate fi atribuită goţilor este incendierea Histriei în anul 238 AD. Din acest moment, timp de aproape 50 de ani, ei au jefuit zona cuprinsă între Dacia şi Grecia. În bună parte din cauza presiunii goţilor, în anul 275, împăratul Aurelian cedează Dacia coaliţiei conduse de goţi. Armata, administraţia şi orăşenii romani au fost retraşi la sud de Dunăre, evident nu și sedentarii. Arheologii nu au găsit – pentru perioada evacuării administraţiei din Dacia – niciun semn al abandonării satelor.

Unii istorici cred că sediul principal al goţilor care domneau în Dacia era situat în fortificația abandonată de romani de la Pietroasele, în judeţul Buzău, în apropierea căreia a şi fost îngropat, la venirea hunilor, faimosul tezaur gotic (cloşca cu pui, colanul cu inscripţie runică etc.).

Goţii au fost treptat convertiţi la creştinismul arianist, ca urmare a activităţii misionare a episcopului gotic Ulfila (Wulfila, cca 311–383), care a conceput și un alfabet gotic, traducând Biblia în gotică. Fragmentele rămase ale acestei traduceri sunt principala sursă de cunoaştere a limbii lor.

Hunii, o populaţie compusă iniţial probabil dintr-o uniune de triburi altaice, migrând spre vest, au supus, în jurul anului 375, alanii, un popor iranian care trăia la est de goţi. Apoi, împreună cu alanii, au invadat teritoriile controlate de goţi. Majoritatea acestora era organizată în două mari grupuri: vizigoţii şi ostrogoţii. Tradiţional se acceptă că vizigoţi înseamnă „goţii din vest”, în timp ce ostrogoţi înseamnă „goţii din est”, deşi există explicaţii alternative. Hunii au distrus, în 375, formaţiunea statală a regelui ostrogot Ermanaric, iar în anii 376-377 au înfrânt şi oştile regelui vizigot Athanaric. În urma acestor evenimente, mai multe grupuri de goţi au intrat sub dominaţia hunilor, în timp ce altele au migrat mai spre vest sau au căutat refugiu în interiorul Imperiului Roman.

În anul 424, în timpul hanului Rua (Ruga, Rugila), centrul de putere al hunilor s-a mutat în Pannonia, în apropierea Dunării (unii cred că în câmpia Banatului). Mai ales, după 445-446, conducerea hanatului hunilor a fost preluată treptat de Attila. După moartea sa, în 453, hunii au încetat să mai fie o ameninţare majoră.

Ostrogoții deveniseră la început supuși ai hunilor. Dar după moartea lui Attila ostrogoții s-au desprins de stăpânirea lor, câştigând supremaţia în Pannonia. Vizigoţii au migrat în Spania, unde au întemeiat un regat vizigot, deşi formau o mică minoritate în mijocul unei populaţii hispano-romane mult mai numeroase. În Spania medievală şi chiar şi în cea modernă, se credea că vizigoţii sunt progenitorii nobilimii spaniole.

Faima dacilor

Cele două secole de stăpânire a goţilor şi a hunilor nu au lăsat urme decelabile în limba sau obiceiurile poporului de pe teritoriul României. În schimb, în secolele care au urmat, geto-dacii au căpătat un rol important în tradiţiile goților.

Secole de-a rândul, după ocuparea romană a Daciei, prestigiul regatului lui Burebista şi Decebal a fost imens, mai ales în Europa rămasă în afara Imperiului Roman, astfel că multe seminţii au pretins că ar fi continuatorii Daciei sau că sunt de obârşie dacă.

Au existat chiar şi împăraţi romani care şi-au afirmat originea dacică. După spusele lui Lactantius, unul dintre aceştia, împăratul Galeriu (305–311), născut în „Dacia Ripensis”, în zona Timocului, s-ar fi declarat chiar duşman al numelui „roman”, propunând ca imperiul să se numească nu roman ci „Imperiul Dac”, spre oroarea patricienilor şi senatorilor de la Roma. Se mai spune că Galeriu ar fi tratat cetăţenii romani cu o cruzime exemplară, aşa cum cuceritorii îi tratează pe cuceriţi, ca revanşă pentru tratamentul pe care Traian l-a aplicat, cu două secole înainte, dacilor.

În acest spirit, din a doua jumătate a secolului IV goții au pretins că ar fi același popor cu geții. Vizigoţii, în anul 410, au jefuit Roma şi cu ocazia asta s-a scris că regele lor Alaric (care se prezenta drept get), ar fi afirmat că l-a răzbunat astfel pe Decebal.

Confuzia geţi-goţi a cunoscut o răspândire largă mai ales prin istoricii Casiodor şi Iordanes. Acesta din urmă a scris, în latina târzie, în anul 551 sau la scurt timp după aceea, cartea întitulată De origine actibusque getarum (Originea şi faptele geţilor), pe scurt Getica. În ciuda numelui, cartea tratează o istorie fantezistă a goţilor, istorie care se voia de peste 2000 de ani şi include şi capitole din istoria geto-dacilor.

Cartea plasează originea geților/goților în zona Mării Baltice. La un moment dat, rege al lor a devenit Zalmoxis. Apoi au jefuit „Troia şi Ilium” imediat după ce aşezarea şi-a revenit oarecum după războiul condus de Agamemnon. Cartea povesteşte că goţii s-au războit chiar şi cu egiptenii. Getica include apoi capitole din istoria geto-dacilor, Iordanes declarând că geţii sunt la fel ca goţii, asumându-şi mărturii anterioare în acest sens.

Faima dacilor s-a prelungit până în Evul Mediu. Danezii susţineau, într-un document din secolul XI, că ei se numeau înainte daci. Într-un alt text medieval autorul foloseşte „limba dacă” în loc de „limba daneză”. Ana Comnena (1083–1153) în Alexiada foloseşte în cinci locuri termenul de „daci” în loc de vlahi, referindu-se, de pildă, la colaborarea acestora cu cumanii, dar şi numele de „Dacia” pentru actualul teritoriu al ţării noastre. Este un semn al unei arhaizări voite a etnonimelor şi toponimelor, dar şi al persistenţei amintirii regatelor geto-dace.

Chiar şi azi, există discuţii în jurul asemănării cuvintelor: daci – dutch (olandezi) – deutsch (germani), ori buri (olandezi) – buri (trib geto-dac din Oltenia).

Datorită confuziei geţi-goţi, faptele şi istoria geto-dacilor au pătruns și în unele cărţi de istorie. De pildă, în Cartea eroilor naţiunii germane a profesorului de origine elveţiană Heinrich Pantaleonis (1522–1595), regii daci sunt prezentaţi ca fiind regi goţi.

Confuzia a ajuns şi în peninsula iberică. Alexandru Busuioceanu (1896–1961) a fost un critic de artă, critic literar, diplomat, eseist, istoric, pedagog, poet, scriitor şi traducător român, care a trăit în Spania din anul 1942 până la moarte. În cartea sa Zamolxis sau mitul dacic în istoria şi legendele spaniole, el remarca faptul că regii (de origine vizigotă) din Spania Evului Mediu se pretindeau coborâtori din principi daci, respectiv că în legende spaniole se întâlnesc numele dacice ale lui Zamolxis, Deceneu, Decebal ş.a.

Să fie oare de vină, în relaţia geţi-goţi, doar o confuzie de nume şi inventarea unui trecut fabulos? Popoarele geto-dac şi cel al goţilor erau evident foarte diferite. Limbile lor aparţin unor ramuri separate şi destul de depărtate ale familiei indo-europene. Dar nu uităm că dacii liberi, mai ales carpii, au avut o lungă perioadă de colaborare militară cu goţii. Iar în cazul oricăror alianţe militare, pentru a le face durabile, o cutumă des uzitată era cea a încuscririlor – căsătoriile între copiii şefilor în cauză. Această metodă a avut şi un efect colateral. Orice urmaş are patru bunici, opt străbunici ş.a.m.d., în progresie geometrică, dintre care se putea scoate în evidenţă, la nevoie, strămoşul cel mai faimos. Aceasta putea fi o cale prin care, teoretic, regii vizigoţi din Spania chiar puteau să se tragă, în mod real, din regi geto-daci.

Stăpânirea slavă și bulgară

După moartea lui Attila, partea de est a Panoniei (Câmpia Tisei) şi vestul Daciei postromane a fost luată în stăpânire, pentru mai bine de un secol, de neamul germanic al Gepizilor, apoi, din 567, de Avari, o alianţă a mai multor grupuri de nomazi eurasiatici de diferite origini, probabil de limbă turcică, dar având și o importantă componentă iraniană. Stăpânirea lor durează până în anii 791-796, când trupele conduse de generalii lui Carol cel Mare îi înfrâng decisiv.

Stăpânirile gepizilor şi avarilor nu au avut niciun efect notabil asupra culturii populaţiei sedentare din ţara noastră, nici asupra limbii străromâne. Nu acelaşi lucru s-a întâmplat cu următorul val de migratori, cel al slavilor. Cândva, între 533 şi 545, venind dinspre nord-est, triburile războinice de slavi au trecut Dunărea spre sud, invadând provinciile dunărene ale Imperiul Roman de Răsărit. Alte triburi slave au înconjurat teritoriile avarilor, prin actualele Cehia, Austria şi Ungaria de vest. Dispunând de o importantă forţă militară, între 580 şi 602, slavii au reuşit să ocupe practic toată Peninsula Balcanică. Mai mult decât ceilalţi migratori, slavii au venit şi cu o numeroasă populaţie dornică să se sedentarizeze. Un istoric contemporan estima, de pildă, la 100.000 numărul slavilor stabiliţi doar în Tracia.

Slavii s-au infiltrat şi pe teritoriul hanatului avarilor, convieţuind cu mai vechii sedentari, majoritar proto-români, dar fiind mai bine organizaţi militar decât aceştia. Începând din 623, apar tot mai des revolte interne contra avarilor, iar după dispariţia hanatului lor, în 796, „vidul” creat a fost imediat ocupat de formaţiuni statale slave.

Slavii îi vor numi vlahi sau valahi pe vorbitorii variantelor limbii stră-române, pe care i-au găsit atât la nordul, cât şi la sudul Dunării, iar pentru teritoriile acestora vor folosi nume precum Valahia, Vlaşca sau Blaşniţa.

Conform părerii istoricilor, dar şi a arheologilor, invazia slavă a fost cumplită, nu doar pentru că a fost de lungă durată, ci şi prin violenţa ei. Imperiul Bizantin va lupta, mai mult de două secole, între anii 680 şi 900, pentru a scoate slavii din Grecia. În această perioadă, slavii îi asimilează definitiv pe traci şi pe iliri, cu excepţia albanezilor.

Nu mult timp după ce slavii s-au aşezat temeinic în sudul Dunării, dinspre Asia apare hoarda bulgarilor, majoritar turcică, silită să se deplaseze spre vest, sub presiunea khazarilor. Conduşi de hanul Asparuh, hoarda a trecut în 679 Dunărea, ocupând Dobrogea şi actuala Bulgarie. Deşi erau minoritari, bulgarii se vor impune, prin forţa lor militară, ca pătura conducătoare a populaţiilor de slavi şi vlahi de aici şi vor organiza primul stat bulgar, care va avea capitala, timp de peste două sute de ani, la Pliska (circa 85 km sud de Călăraşi). În ciuda autorităţii şi puterii militare pe care au exercitat-o, cotropitorii bulgari îşi vor pierde limba, fiind slavizaţi destul de repede, din această osmoză formându-se actualul popor bulgar.

În 705, în schimbul ajutorului primit împotriva unor uzurpatori, împăratul bizantin Iustinian II conferă hanului bulgarilor titlul de „Cezar” (care, în limbile slave, va deveni „ţar”). Acest titlu va fi folosit, un timp, alternativ cu cel de „han”.

Imediat după colapsul statului Avar, hanul Krum (802-814) ocupă întregul spaţiu dintre Dunărea de mijloc (azi în Ungaria) şi Prut, extinzând astfel graniţele ţaratului său şi asupra teritoriului României de astăzi. Populaţia sedentară de aici era deja probabil organizată în forme de administraţie specifice slavilor, fiind pusă sub conducerea unor boieri, jupani, cneji sau voievozi (toți termeni slavi), închinați acum hanului bulgar. O aşezare importantă a noilor ocupanţi a fost, de pildă, Bălgradul, fostul Apulum şi viitoarea Alba Iulia, de unde era controlat, între altele, transportul sării, dinspre saline, pe Mureş apoi pe Tisa şi pe Dunăre.

Biserica ortodoxă slavonă

Ţarul Boris al bulgarilor (852-889) a înţeles importanţa creştinismului ca religie oficială, menită să consolideze coeziunea statului, dar şi autoritatea sa ca „uns al lui Dumnezeu”. Pentru a atenua conflictul cu Imperiul Bizantin, Boris a fost botezat în 864 ortodox, primind numele Mihail, după împăratul Mihail III care i-a fost naş. Apoi, ca diplomat iscusit, Boris a exploatat cu succes conflictul născând dintre patriarhatul de la Constantinopol şi papalitatea romană, obţinând autocefalia bisericii bulgare, confirmată la Sinodul de la Constantinopol care s-a încheiat în anul 870. El a liniştit astfel îngrijorările nobililor săi cu privire la posibilul amestec bizantin în afacerile interne ale Bulgariei.

Bizanţul a acceptat, de nevoie, şi cererea lui Boris ca limba de cult să nu fie nici greaca, nici latina, ci slava. Asta deoarece exista riscul ca, altminteri, bulgarii să intre sub influenţa Romei catolice. În vederea creştinării populaţiei, Bizanţul a trimis doi călugări greci din Salonic, pe nume Chiril şi Metodiu, în urma cărora a rămas alfabetul slavon, supranumit şi chirilic, derivat din alfabetul grec. Cu acesta vor fi scrise cărțile sfinte traduse în slavonă. În etapa următoare, toate teritoriile stăpânite de bulgari au fost organizate religios, cu construirea de biserici şi pregătirea şi instalarea unei ierarhii preoţeşti. Stăpânirea bulgară pe actualul teritoriu al României a durat un secol şi jumătate, timp suficient pentru ca ortodoxia de limbă slavonă să prindă aici rădăcini trainice. În consecinţă, pe actualul teritoriu al României, toate scripturile, titlurile slujitorilor bisericii, riturile şi serviciile divine au ajuns să fie în limba slavonă, suprapuse peste un creştinism primitiv, sincretic, preexistent, de sorginte latină. Această anomalie s-a menţinut apoi, paradoxal, aproape un mileniu.

În tot acest timp, Imperiul Bizantin s-a aflat într-o permanentă stare de război cu ţaratul bulgar, pe care îl va şi desfiinţa, la câţiva ani după lupta din 1014, de la Kleidion, câştigată de împăratul Vasile II, numit apoi „boulgaroctonos” (omorâtorul de bulgari). Imperiul Bizantin va avea astfel, după 400 de ani, din nou graniţa de nord pe cursul Dunării. Concomitent, cnezatele şi voievodatele din Transilvania şi Banat au fost ocupate treptat de ungurii care, după anul 1000, se vor strădui, fără mult succes, să schimbe religia ortodoxă a locuitorilor (subordonată ierarhic slavilor sau bizantinilor) cu cea catolică.

Venirea ungurilor

Ungurii erau un neam seminomad, cu origini undeva în bazinul fluviului Obi, din estul munţilor Ural, neam înrudit cu populaţiile hantî (ostiaci) şi mansi (voguli) care încă trăiesc în acea zonă (în regiunea autonomă Hantî-Mansi). Migrând spre sud-vest, ei au suferit puternice influenţe iraniene și turceşti. Triburile ungureşti, subordonate pentru o perioadă Imperiului Khazar, s-au deplasat spre vest, în jurul anului 830, sub presiunea pecenegilor. Ele au ocupat militar – pentru circa 65 de ani – spaţiul dintre Bug şi Carpaţi (deci şi teritoriul actual al Moldovei). Au adus şi alte triburi şi, conform obiceiului migratorilor, au întreprins de aici raiduri de jaf până foarte departe, spre vest sau spre sud.

În 895, şefii ungurilor, instigaţi de bizantini, au atacat şi au prădat Bulgaria cu cetele lor. În revanşă, bulgarii s-au înţeles cu pecenegii, aflaţi în zona Bugului, să-i atace din două direcţii pe unguri, iar după o bătălie decisivă, i-au determinat pe aceştia să părăsească definitiv teritoriile deţinute. Drept urmare, o populaţie, estimată de unii chiar la 200-500.000 de oameni (inclusiv femei, bătrâni, copii), împreună cu cirezi, care cu coviltir etc., traversează Carpaţii de nord şi se stabilesc în Câmpia Panonică, stăpânită pe atunci de trei puteri: francii (la vest de Dunăre), moravii (în nord) şi bulgarii (la est de Dunăre). Neîntâmpinând o rezistenţă notabilă, armatele comandantului suprem, „ducele” Árpád, ocupă teritoriul, care a fost apoi împărţit între diversele triburi (tradiţional 7 ungureşti şi 3 khazare) ale uniunii. Timp de un secol, ungurii continuă, şi de aici, raidurile de jaf în toată Europa. După o înfrângere dezastruoasă, suferită în anul 955, pe râul Lech, lângă Augsburg, în confruntarea cu oştile regelui franc Otto I („cel mare”), viitor împărat al Sfântului Imperiu Roman, raidurile ungurilor se reorientează spre Imperiul Bizantin. Între timp, o bună parte a veneticilor se amestecă cu localnicii (slavi, români, iazigi, avari etc.) şi se sedentarizează.

În anul 1001, papalitatea recunoaşte Ungaria drept regat, sub regele Ştefan I, cu condiţia ca populaţia să adopte ritul catolic, proces care va fi realizat cu mână forte.

În secolele X şi XI, ungurii îşi extind treptat controlul asupra actualelor teritorii ale Banatului, Crişanei şi Transilvaniei, locuite de un amestec de populaţii în care majoritatea au reprezentat-o probabil dacii romanizaţi şi slavii. Aceste teritorii fuseseră conduse până atunci de „duci” (respectiv principi, voievozi), supuşi în mare parte, aşa cum am arătat în capitolul anterior, ţaratului bulgar și practicând religia ortodoxă.

Cel mai vechi document relatând evenimentele din jurul sosirii ungurilor şi ocuparea teritoriilor din Transilvania, Banat, Crişana etc. este Gesta Hungarorum („faptele maghiarilor”, în limba latină)[ii], o lucrare scrisă de notarul „P.” (numit ulterior „Anonymus”) al regelui Béla (nu se ştie al câtelea, deoarece au fost patru regi cu acest nume), cel mai probabil la sfârşitul secolului XII (adică pe vremea lui Béla III), deci la circa 300 de ani după cucerirea maghiară, dar posibil şi mai devreme. Azi, istoriografia maghiară nu mai acceptă documentul drept o dovadă autentică, dar credem că nu există motive ca notarul anonim să fi inventat legende, mai ales în favoarea românilor, şi că majoritatea faptelor descrise sunt veridice.

Anonymus scrie că în 895-96 cârmuitor al Transilvaniei era „un anumit vlah” (deci român), pe nume Gelou, care a fost învins de unul dintre cei şapte şefi de trib maghiari. Un alt lider local a fost ducele Glad, stăpânitorul Banatului, cu capitala la Cuvin (pe malul Dunării, azi în Banatul sârbesc). El era închinat ţarului bulgar, iar armata lui era formată din pecenegi, bulgari şi români. În jurul anului 934, după câteva bătălii pierdute, Glad a jurat credinţă ungurilor.

După aproape un secol, stăpân peste aceleaşi locuri era principele Ahtum (poate un urmaş al lui Glad și, după unele surse, de neam peceneag), posesiunile căruia se întindeau de la Dunăre la Crişuri şi din Carpaţi la Tisa. Reşedinţa ducatului său era în Urbs Morisena” (oraşul Mureşana?), fost castru roman, care se spune că ar fi servit, între anii 380-453, și drept capitală a hunilor. Cetatea Morisena a fost şi capitală a principilor Glad şi Ahtum. Oraşul se afla pe malul sudic al Mureşului, unde exista, atestată din 1002, şi o mănăstire ortodoxă cu hramul „Sf. Ioan Botezătorul“, cu călugări aduşi de la Vidin. În contextul creştinării (în rit catolic) a ungurilor, regele Ştefan a trimis, în jurul anului 1028, o armată contra lui Ahtum, care va fi ucis în luptă. Generalul învingător, pe nume Cenad (Chanadinus în latină), înrudit cu regele, va reboteza oraşul cu numele său.

Notarul anonim mai vorbeşte şi de un duce de neam khazar, domnind între Tisa, Transilvania, Mureş şi Someş, numit Menumorut, închinat „regelui de la Constantinopol”. El a refuzat solicitarea făcută în 907 de domnitorul maghiar Árpád să-i cedeze teritoriul său. Ca răspuns, maghiarii au asediat cetatea Zotmar (Satu Mare) şi castelul lui Menumorut din Biharia, învingându-l. Tot Gesta Hungarorum spune însă că apoi el şi-a căsătorit fiica în dinastia conducătoare maghiară, regele Ştefan fiind un descendent al ei. În conformitate cu o altă sursă – Cronica Pictată de la Viena – Ştefan I l-a învins, de asemenea, și pe Kean, conducătorul unui stătuleţ din sud-estul Transilvaniei, vasal bulgarilor.

Istoricii acceptă că Transilvania a fost cucerită de maghiari în etape, între anii 900 şi 1200, ei ajungând la râul Olt abia în jurul anului 1150.

Voievodul din Bălgrad (Alba Iulia), a ctitorit în capitala sa, la sfârşitul secolului X, o bazilică ortodoxă (mai veche deci decât actuala Catedrală catolică Sfântul Mihail), aici fiind şi sediul unei episcopii, condusă, la un moment dat, de grecul Ierotei. Ruinele acestei bazilici au fost cercetate în 2011 şi reîngropate ulterior[iii]. În anul 1009, regatul maghiar şi-a impus autoritatea (şi politica de catolicizare) şi asupra acestei zone, înfiinţând episcopia catolică a Transilvaniei (care a avut, de atunci, o continuitate neîntreruptă, iar din 2001 e arhidieceză).

Cumanii și întemeierea Țării Românești

Ungurii dominaseră între 830-895 peste teritoriul situat între Bug şi Carpaţi, deci şi peste o bună parte din Moldova istorică. Ei au fost siliţi să se mute de aici în Câmpia Panonică sub presiunea unui alt popor seminomad, de limbă turcică, pecenegii. Aceştia iau în stăpânire, pentru aproape două secole, zone întinse din răsăritul ţării noastre, purtând, în acelaşi timp, războaie permanente cu Rusia Kieveană, cu care se învecinau spre nord.

Înfrânţi de cumani, în mai multe rânduri, în perioada 990-1036, pecenegii au fost obligaţi să se retragă spre vest, ocupând şi Muntenia, care fusese controlată până spre 1018 și de Bulgari. De aici efectuează raiduri de jaf în Transilvania şi Peninsula Balcanică. Cu ocazia unei astfel de expediții, în 1091, pecenegii sunt zdrobiţi decisiv, într-o bătălie pe râul Mariţa, de forţele reunite ale bizantinilor şi cumanilor, în luptă participând şi 5000 de vlahi. Din acest moment, pecenegii nu mai contează decât ca populaţii răzleţe, iar în timp vor fi asimilaţi de bulgari, cumani şi unguri.

Cumanii (numiţi polovţieni de ruşi, kipciaci în izvoarele orientale şi kun de unguri), aveau obârşia în stepele Asiei Centrale, fiind o populaţie turcică înrudită cu pecenegii, vorbind aproape aceeaşi limbă. Ei au cucerit, în perioada 1070-75, spaţiul dintre Nistru, Carpaţi şi Dunăre, deci treptat în întregime actualele Moldova de sud şi Muntenia, până la Porţile de Fier. Cumanii se învecinau spre nord cu Rusia Kieveană, spre vest cu Ungaria şi, la sud de Dunăre, cu Bulgaria sau cu Imperiul Bizantin. Timp de mai bine de un secol şi jumătate, acest teritoriu va fi numit, în documentele din cancelariile vremii, Cumania[iv]. Hanatul cumano-kipceac se întindea, la un moment dat, de la Dunăre şi Carpaţi până la Lacul Balhaş, în apropiere de China[v].

În 1223, cumanii sunt înfrânți decisiv, pe malurile râului Kalka (în regiunea Doneţk din Ucraina de astăzi), de mongolii Hoardei de Aur, conduși de Batu Han, nepotul lui Genghis Han. Ca urmare, cumanii au fost siliţi să se restrângă în Moldova de sud şi Muntenia, apoi în Ungaria.  Cu timpul, nobilii cumani vor ajunge să fie integraţi chiar şi în familia regală maghiară. Elisabeta, fiica unui nobil cuman, a devenit regină a Ungariei şi chiar conducătoarea de facto a ţării, între anii 1272-1277, în timpul minoratului fiului ei, viitorul rege Ladislau IV zis „Cumanul” (1272-1290). Acesta a oferit feudele de la Făgăraş şi Sâmbăta lui Thocomer (numele căruia provine probabil din cuvântul cuman Toq-Tamir, însemnând „oţel călit”). În 1290 regele Ladislau este asasinat, fostul voievod transilvan, Ugrinus, posesorul de drept al acestor teritorii, a reclamat raptul noului rege, Andrei III, şi a fost repus în drepturi. În consecinţă, Thocomer s-a văzut obligat să-şi transfere reşedinţa la sud de Carpaţi, însoţit de oastea sa.

Datele la îndemână sugerează că, foarte probabil, Thocomer este unul şi acelaşi cu legendarul „Negru-Vodă”[vi]. El va descăleca, în primă instanţă, la Câmpulung Muscel și – aşa cum au consemnat, ulterior, letopiseţele – văzând şi armata care îl însoţea pe Negru-Vodă, voievozii şi cnejii dintre Carpaţi şi Dunăre i se închinară „cu toată boerimea ce era mai ’nainte”. Adevărul complet este însă că, în acelaşi an 1290, „emirul” tătar Nogai, cu reşedinţa la Isaccea, întreprinsese o acţiune de amploare în vest, până la Porţile de Fier, impunându-şi hegemonia pe tot teritoriul Munteniei şi Olteniei. Concomitent, documentele consemnează, pentru o bună bucată de vreme, dispariţia banului de Severin din ierarhia funcţiilor regatului ungar, marcând întreruperea stăpânirii ungare asupra Ţării Severinului. La ora aceea îi erau deja vasale lui Nogai şi ţaratul bulgar şi regatul Serbiei. În acest context, cred unii, Nogai l-a preferat pe Thocomer ca vasal, cu autoritate asupra Munteniei şi Olteniei, poate şi pentru că, aşa cum s-a spus, Thocomer ar fi avut şi o ascendenţă mongolă, fiind strănepotul lui Batu Han.

Dar în 1299 Nogai este ucis într-o dispută între clanurile Hoardei de Aur. Urmaşii săi nu au mai avut aceeaşi putere de a menţine unitatea teritoriilor supuse. Acest moment este exploatat de Thocomer/Negru-Vodă, care, împreună cu supușii săi, porneşte acel proiect care se va numi Ţara Românească.

Thocomer va domni până în jurul anului 1310, urmat fiind de fiul său voievodul Basarab I (c. 1310-1352). Filiaţia este atestată într-un document din 1332 al regelui Ungariei, Carol Robert de Anjou, în care scrie: „Basarab, fiul lui Thocomer, valahul nostru schismatic, infidel” („Basarab, filium Thocomerii, scismaticum, infidelis Olahus Nostris”). Deci se atestă că Basarab era „schismatic” (stăpân peste o populaţie ortodoxă) şi „valah”, ceea ce înseamnă că era deja asimilat român. Pe de altă parte, numele său „Bassaraba” înseamnă „tatăl rege”, în limba cumană, încă un argument că era de origine cumană, ca şi tatăl său, dar probabil şi acesta deja parţial asimilat român.

În ultimii ani ai domniei sale, sub suzeranitate ungară, Basarab, a reuşit să cucerească, la nord de Delta Dunării, între Prut si Nistru, o fâşie de teritoriu prin care Ţara Românească obţine, pentru mai multe decenii, ieşire la Marea Neagră. Teritoriul a fost numit Basarabia, nume extins apoi de ruşi, după 1812, asupra întregii zone dintre Prut şi Nistru.

Românii în Transilvania şi Moldova

Istoriografia maghiară acordă şi azi o mare importanţă faptului că, înainte de 1200, nu există documente care să ateste prezenţa românilor în Transilvania (în afară de Gesta Hungarorum, neacceptat oficial), deşi sunt destul de multe, după aceea. Faptul a fost folosit ca argument pentru speculaţii cum că românii ar fi migrat masiv în respectivul areal, trecând Carpaţii, abia după această dată.

Realitatea este că, în secolele VII-IX, la populaţia sedentară, majoritar străromână s-a adăugat un aport important de populaţie slavă. Elitele militare ale năvălitorilor, majoritar slavi, i-au organizat pe sedentarii de pe tot teritoriul actual al României, în formele specifice slave: cnezate, voievodate etc., cu o nobilime evident de limbă slavă. După anul 865, aceştia, închinați hanilor bulgari, adoptă creştinismul ortodox de rit slavon, cu clerul subordonat patriarhului bulgar. Dar treptat, până prin 1200, populaţia română de la nordul Dunării a asimilat elementele slave, inclusiv elitele.

Transilvania a fost cucerită de maghiari în etape, între anii 900 şi 1150, aducând coloniști secui și germani. Importanţa acordată formaţiunilor româneşti de aici este atestată şi de faptul că în secolele XIII şi XIV, Adunarea Generală a Transilvaniei cuprindea reprezentanţii a patru naţiuni: nobilii (unguri), saşii, secuii şi românii (Universis nobilibus, Saxonibus, Syculis et Olachis în Partibus Transiluanis).

Situaţia s-a înrăutăţit doar în urma presiunilor papalităţii contra „schismaticilor” ortodocşi. În consecinţă, în anul 1279, regele ungur, la solicitarea Papei, a interzis ortodocşilor construirea bisericilor de zid pe teritoriul regatului, iar în 1366, regele Ungariei Ludovic I de Anjou a emis, la Turda, un decret prin care statutul nobiliar este condiţionat de apartenenţa la Biserica Catolică. În plus, orice proprietate funciară trebuia confirmată printr-un certificat regal de donaţie. În consecință, unele familii române din pătura conducătoare vor adopta religia catolică şi vor fi asimilate (şi prin încuscriri) de nobilimea maghiară; altele vor decădea la statutul de simpli fruntaşi ai satelor. Un număr de nobili români vor alege să plece din Transilvania, refugiindu-se în afara arcului carpatic.

După invazia tătarilor, în 1241, teritoriul Moldovei a rămas sub controlul acestora timp de un secol. În mai multe bătălii, purtate în 1345 şi 1346, regatul Ungariei, folosind şi armate ale unor nobili români din Ardeal, îi înfrânge pe tătari şi îi obligă să se retragă dincolo de Nistru. Regele maghiar Ludovic I îl numeşte, prin 1347, pe voievodul Dragoş din Maramureş drept markgraful (marchizul) unui teritoriu tampon, în ţinutul cucerit. Noua „marcă” va fi numită Moldova, după numele râului în jurul căruia s-a organizat. Pe malul râului exista deja, pe atunci, oraşul Baia, care va deveni capitala lui Dragoş. Nepotul său Balc, va fi înlăturat de un alt voievod venit din Maramureş – Bogdan, dizgrațiat de regele maghiar Ludovic I de Anjou. Încercările regelui Ungariei de a-l aduce pe Bogdan la supunere nu au izbutit. El a învins oştile maghiare trimise împotriva lui și s-a menţinut ca domn de sine stătător al unui nou voievodat, Moldova, pe care, în semn de recunoaştere, turcii l-au numit Bogdania.

Balc şi Drag, nepoții lui Dragoș, au primit de la regele Ungariei, ca despăgubire, posesiunile rămase de la Bogdan I, împreună cu titlul de voievozi de Maramureş (1365). Descendenţii lor au fost membrii familiilor nobiliare maghiarizate Bélteki şi Drágfy[vii]

În perioada care a urmat, atât în Moldova cât și în Țara Românească au existat tendințe ale domnitorilor de a tolera sau chiar îmbrățișa catolicismul. Ele au încetat odată cu așezarea mitropoliilor ortodoxe în cele două principate. Dimitrie Cantemir, în Descriptio Moldaviae, capitolul Despre literele moldovenilor, afirmă că în Moldova s-a scris cu litere latine, până în 1432, dar că domnitorul Alexandru cel Bun (1400-1432), sfătuit de mitropolitul său, ar fi poruncit distrugerea cărţilor şi textelor cu caractere latine şi păstrarea doar a celor scrise în alfabetul chirilic şi în slavonă, cu scopul de a împiedica răspândirea catolicismului în principatul Moldovei. Ne putem întreba câtă istorie ne-a fost mutilată cu această ocazie.

Bisericile românilor vor rămâne subordonate patriarhiilor bulgăreşti şi apoi celor sârbeşti din Ohrid şi Ipek, de rit ortodox slavon, până în secolul al XV, respectiv patriarhiei din Constantinopol, până la realizarea autocefaliei, în 1864.

În cancelariile domneşti, voievodale, sau boiereşti, ori în mănăstiri, nu s-a mai scris deci, la noi, secole de-a rândul, decât în limba slavonă, evident cu litere slavone. Excepţie a făcut doar corespondenţa cu occidentalii, scrisă în latină. Ştim bine că cel mai vechi text românesc, recunoscut oficial ca autentic, datează abia din 1521, iar prima carte românească tipărită din 1561. Primele încercări de a folosi româna ca limbă liturgică apar abia din a doua jumătate a secolului XVII, şi numai în provinciile din vest, iar alfabetul latin se foloseşte oficial în România doar din 1862.

Originea limbii române

Lingviştii presupun că populaţiile care trăiau acum 5000 de ani în nordul Mării Negre, vorbeau o limbă comună, numită „proto-indo-europeană” (PIE), care a şi fost reconstituită, prin nenumărate lucrări de specialitate (ele diferă, dar nu foarte mult, de la un autor la altul). Graţie superiorității pe plan militar faţă de alte populaţii, vorbitorii limbii PIE au luat în stăpânire, treptat, toată Europa şi o bună parte din Asia.

Ocupanții s-au aşezat în locurile cucerite şi şi-au impus şi limba, care a preluat, fără îndoială, și „elemente de substrat” din limbile şi cultura populaţiilor supuse. Apoi, într-o a doua etapă, timp de două-trei milenii, s-au produs alte migrări, ale unor grupuri indo-europene, peste alte grupuri indo-europene, ducând la noi şi noi amestecuri lingvistice. Rezultatul a fost mozaicul actual de limbi din Europa și nu numai.

Se consideră că graiurile proto-indo-europene s-au scindat, într-o primă fază, în două mari grupuri, numite „satem” şi „centum”, după cuvântul care desemna numărul „100”. În anul 500 BC, urmașele grupului “centum” cuprindeau toate limbile din Europa de Vest, Italia şi Grecia (iar actualmente familiile de limbi: latine, germane, celte şi greaca). În aceeași perioadă, graiurile grupului “satem” erau răspândite din Europa de Est, inclusiv Dacia, până în India (generând actualele familii: slave, baltice şi indo-iraniene). Există o corelaţie semnificativă între aceste două grupuri lingvistice şi cele două haplogrupuri indo-europene: R1a (cu satem) – R1b (cu centum).

Românii se situează la intersecţia tuturor acestor diviziuni. Ei posedă o proporţie relativ echilibrată între cele două haplogrupuri: R1a şi R1b, având şi o limbă care este oarecum o excepţie de la clasificarea satem/centum, din cauza suprapunerii succesive a mai multor straturi lingvistice, pe parcursul unor repetate cuceriri şi aporturi de populaţie. Vechea limbă traco-dacă era mai degrabă „satem”, în timp ce latina era „centum”, după care au venit peste noi slavii „satem” ş.a.m.d.

Consultarea unui dicţionar, conţinând un număr de cuvinte proto-indo-europene reconstituite şi cele corespunzătoare lor în câteva limbi actuale[viii], ne poate releva multe informaţii interesante. De exemplu, cuvintele noastre: mamă şi tată nu par a fi indo-europene (în PIE mather şi phter), deci provin probabil din fondul anterior. Frate şi soră vin din latină, dar nici acestea nu par să aibă origini indo-europene.

Abia cuvintele nepot (în PIE nepot!) sau socru (în PIE swekru) vin sigur (şi probabil nemijlocit) din PIE. Alte câteva exemple de cuvinte PIE, cu echivalent românesc foarte apropiat sunt: egh (eu), tu (tu), nos (noi), vos (voi), oinos (unu), dwoi (doi), trih (trei), genu (genunchi), nas (nas), gwou (bou), ghrno (grână), melit (miere), sal (sare), kap (a căpăta), nokuts (noapte), yugom (jug) etc. Acest ultim cuvânt, care denotă şi stadiul utilizării vitelor acum cinci milenii, a dat în sanskrită yugam, de unde şi yoga (cu sensul de „unire şi control”, caracteristic jugului).

Viitoarea limbă a geto-dacilor a început să se desprindă din PIE acum 5000 de ani. Între anii 3000 BC şi 1100 BC, pe teritoriul actual al României, dar şi la sudul ei, s-a format o populaţie şi o limbă traco-iliră, apoi tracă. Tracii locuiau pe teritoriul României, Bulgariei și nordul Greciei moderne. Ilirii erau așezați spre vest, ocupând teritoriul statelor moderne Albania, Serbia, Muntenegru, Bosnia-Herțegovina și Croația. Unii istorici și lingviști consideră că limba geto-dacilor a fost un dialect al limbii trace sau chiar aceeași limbă, cu deosebiri minore. Un indiciu de diferențiere este că numele cetăților geto-dacice se termină în „dava”, în timp ce ale tracilor se termină cu „para”.

Între 1100 BC şi 100 AD limba, iniţial tracă, a localnicilor de pe actualul teritoriu al României, a suferit alte numeroase influenţe. Ele puteau veni atât din partea celţilor (de tip “centum”) care au migrat din vest, cât, mai ales, din partea neamurilor scite, sarmate şi poate persane, venite dinspre răsărit, toate aparţinând grupului lingvistic iranian, din familia “satem”, dar demult despărţite de trunchiul comun. Mă întreb, de pildă, fără a avea prea multe argumente, dacă ”Sarmisegetuza” și „Sargetia” (și poate chiar „Sargedava”) nu au cumva legătură cu osmoza bine documentată, dintre sarmați și geți. Toate aceste influenţe, ca şi specificități locale, au produs, în final, limba geto-dacilor, aşa cum era ea vorbită pe timpul lui Burebista şi Decebal, o limbă diferită de cea a tracilor aflaţi la sud de munţii Balcani.

Limba dacilor o cunoaştem cu totul nesatisfăcător. Din izvoarele antice ne-au rămas vreo 1150 de antroponime și 900 toponime, ca şi numele a 42 de plante medicinale. Mai există un număr de cuvinte comune cu albaneza şi care nu se mai regăsesc în alte limbi, provenind deci poate din trunchiul indo-european traco-ilir, dar posibil și dintr-un strat anterior. Între acestea, importante sunt cuvintele care desemnează instituţii fundamentale ale înrudirii şi proprietăţii rurale: vatră, moş, moşie, moştenire, copil, dar şi bucurie, doină, baltă, groapă, ca şi mai multe cuvinte ţinând de oierit etc., atestând dăinuirea, peste multe milenii, a unor comunităţi structurate.

Puținele cuvinte rămase din limba dacilor contrazic ipoteza – relativ populară – după care latina (de tip “centum”) ar fi fost apropiată dacă nu cumva aceeaşi cu limba dacilor (predominant de tip “satem”). Ca argument, mai notez că poetul roman, exilat la Tomis, Publius Ovidius Naso, se plângea că nu înțelege limba vorbită de geți și că geții, la rândul lor, râd prostește la auzul poemelor latine recitate de el. Poetul afirma însă ulterior că, în al șaselea an de exil, a scris în limba geților, pe care o învățase deja între timp, un text (care, desigur, s-a pierdut). Un alt argument (dacă mai e necesar) este şi o piatră tombală antică, găsită la noi, pe care scrie că răposatul a fost “interpres dacorum”, adică „translator al dacilor” (desigur, în latină).

Limba geto-dacilor putea să fi fost, în schimb, apropiată de balto-slavă, vorbitorii acestor graiuri rămânând de-a lungul mileniilor vecini şi geografic[ix]. Doar ca nişte indicii în acest sens, menţionez (luând exemple din Banat), că s-a spus că numele râului Bârzava vine din cuvintele slave Brzo (repede), sau Berezo (mesteacăn), ori că Cerna vine de la Tzrna/Ciorna (negru, cernit) ş.a.m.d., ceea ce ar fi însemnat că, la un moment dat, zona a devenit pustie, iar pe la anul 600, slavii care s-au aşezat aici, au fost siliţi să boteze râurile care le-au ieşit în cale. Ceea ce omit susţinătorii acestei viziuni este că numele de râuri de mai sus sunt atestate încă dinainte de ocupaţia romană (deci cu multe secole înainte de apariţia slavilor în zonă), e drept, prin câte o localitate cu acelaşi nume aflată pe cursul râului respectiv.

Numele râului Bârzava este menţionat astfel prima oară – indirect – într-un fragment păstrat din comentariile lui Traian despre războaiele din Dacia: „inde Bersobim, deinde Aixim processimus” (localitatea Bersobis era actuala Berzovia, la ieşirea Bârzavei dintre dealuri, iar Aixis actualul Ezeriş, la 10 km. nord de Reşiţa). Aceste nume sunt consemnate şi în multe alte documente.

Pentru Cerna exista, la vărsarea râului în Dunăre, oraşul Dierna, Dzierna, sau Tsierna (actuala Orşova). Mai mulți autori au sugerat că apa şi-a luat numele de la un cuvânt dacic însemnând (ca şi Cerna) „negru”. S-a speculat că o moştenire în limba română a acestui cuvânt ar fi şi numele de plantă „zârna”.

Numele râului Timiş este atestat de municipiul Tibiscum, aflat lângă el, cât despre al patrulea râu important din zonă, Nera, cu varianta Nergana, nimeni n-a sugerat că ar fi de origine slavă. Aceste nume arată deci nu doar fapte de limbă ci şi continuitatea locuirii pe aceste meleaguri. Mai menţionez şi o curioasă apropiere: lângă Braşov există perechea de râuri Timiş (est) – Bârsa (vest), la fel cum în zona Reşiţei avem Timiş – Bârzava, aşezate în acelaşi fel, acest din urmă râu fiind atestat în Evul Mediu şi cu numele de Borza. E puțin probabil să fie o simplă coincidență, dar e greu de avansat o explicație.

Un alt argument lingvistic este faptul că noi am moştenit, cuvântul „sută” de la arhaicul „satem”, prin daci, şi nu de la slavi (aşa cum poate cred unii), cuvântul fiind mai aproape de sanskritul „sata” decât de slavul „sto”. Ar fi şi ilogic să fi învăţat mai întâi cuvântul „o mie” de la romani şi abia apoi „o sută” de la slavi.

Cele de mai sus sugerează că limba dacilor era probabil mai apropiată de slavă decât ne place să credem. Dar înseamnă şi faptul că multe cuvinte din limba română actuală (inclusiv toponime, așa cum arătam) considerate a avea origine slavă, s-ar putea să ne fi rămas de fapt din limba dacilor, fiind cel mult adaptate de slavii veniţi ulterior. Mă mai întreb uneori, de pildă, oare abia de la slavi am învăţat cuvintele „iubire” şi „dragoste”?

Cum de s-a pierdut totuşi limba dacilor? Cum se face că limba pe care o vorbim azi face parte din familia limbilor latine? Răspunsul nu e simplu. Dar reamintim că în cele 170 de ani de ocupaţie romană (nu puțin timp), s-au construit oraşe, în care meşterii erau romani iar lucrătorii locanici. În aceste oraşe nu a venit doar administraţia romană ci au fost aduşi, din toate provinciile romane, militari şi colonişti de cele mai diverse etnii, care se înțelegeau într-o latină rudimentară. Tot aici se organizau târgurile în care localnicii, veniți din satele din jur, îşi desfăceau produsele; iar aceşti locanici nu erau doar daci ci şi celţi ori sciţi. Pe monumentele care au ajuns până la noi, există multe nume “mixte”, daco-romane, care atestă un amestec etnic. Toţi aceştia aveau nevoie de o lingua franca, pentru a se înţelege între ei; iar acest mijloc de comunicare a fost o limbă latină colocvială simplificată. Utilizarea acesteia nu caracteriza doar Dacia Romană ci şi multe zone din jur, inclusiv unele neincluse în Imperiul Roman, dar care erau legate economic de acesta. În secolul XIX au fost găsite în zona Roşia Montană 50 de tăbliţe cerate, pe care erau scrise, în latina vulgară locală şi cu o grafie aparte, contracte, înţelegeri, tranzacţii etc. O parte dintre aceste tăbliţe s-au pierdut, dar, în 1873, 25 de tăbliţe au fost publicate integral, cu comentarii, de istoricul german Theodor Mommsen, ca un monument unic al latinei vulgare utilizată în acea perioadă, nu de autorităţi ci de minerii din zonă (asistaţi desigur de un scrib sau „notar”).

S-a afirmat că cei 170 de ani de administraţie romană ar fi fost o perioadă prea scurtă pentru a schimba limba geto-dacă cu limba latină şi că romanizarea nu a cuprins decât o mică parte din Dacia lui Burebista. Dacă argumentele de sus nu ar fi fost suficiente pentru a răspunde acestor obiecţii, menţionez şi faptul că şi Dobrogea, Bulgaria de nord şi Serbia de est fuseseră locuite de daci, iar aceştia au suportat latinizarea timp de peste şase sute de ani. Dobrogea, de pildă, a fost controlată de Imperiul Roman din anul 28 BC până în 602 AD. În toată această perioadă, crescătorii de animale (adesea transhumanţi), comercianţii, dar şi soldaţii, care formau o parte importantă a populaţiei locale, au avut o mare mobilitate, trecând frecvent Dunărea. În plus, Imperiul Roman a recucerit, din când în când, şi după retragerea aureliană, nordul Dunării. Constantin cel Mare a construit, în 328, podul de la Corabia, care a rămas în uz timp de 40 de ani, perioadă în care s-au refăcut oraşele Tibiscum, Dierna, Drobeta, sau Sucidava. Fiul său, Constantin II a construit castrul de la Pietroasele din judeţul Buzău. În jurul anului 550 AD, împăratul Iustinian stăpânea din nou teritorii la nord de Dunăre, pe toată întinderea dintre Tisa şi Olt. Peste tot în aceste locuri s-a vorbit, evident, latina.

Iar după anul 600 AD, limba geto-dacilor dispare cu desăvârşire, ea nemaifiind menţionată în niciun document (în afara unor confuzii tendenţioase care pot fi uşor înlăturate, cum ar fi cele dintre geţi şi goţi, ori între daci şi danii din Danemarca), toate triburile geto-dace fiind la acea dată fie definitiv latinizate ca limbă, fie asimilate de alte seminţii.

Astfel s-a pus baza unei limbi proto-române. Apoi, după năvăliri care nu ne-au influenţat aproape deloc graiul, în jurul anului 600, teritoriul actual al României a fost invadat, din toate direcţiile, de slavi. Convieţuirea lor cu dacii romanizaţi a desăvârşit fundamentul limbii române. Au urmat stăpânirile pecenegilor, cumanilor, ungurilor, tătarilor, iar mai târziu ale turcilor. Aceastea au adus în limba localnicilor și numeroase cuvinte care nu mai aparţineau fondului limbilor indo-europene. Peste ele s-au suprapus apoi neologismele ultimelor trei secole, contribuind laolaltă la ceea ce numim azi limba română.

Învăţămintele istoriei noastre

Așadar, în țara noastră, a existat, de cel puțin cinci milenii, o populație sedentară – statornică, ocupată cu agricultura, creșterea animalelor, etc. – care a fost încălecată, strat după strat, de aristocrații războinice, asimilate după un timp dacă rămâneau locului.

Populaţia sedentară n-a avut niciodată în istoria sa motivaţia de a genera ea însăşi invazii de cucerire, nici măcar o administrație acoperind teritorii extinse. Doar le-a suportat.

Între nenumăratele invazii, cea indo-europeană, apoi cucerirea romană și, în sfârșit, venirea slavilor au fost momentele cruciale de schimbare a limbii, religiei şi culturii localnicilor. Aproape niciodată, în afară de perioada dintre Burebista și Dacebal, aristocrația locală n-a reușit să realizeze o construcție statală capabilă să țină piept invadatorilor. Prin urmare, milenii de-a rândul, populația locurilor s-a văzut la discreţia valurilor succesive de năvălitori, între care: celți, sciți, sarmați, goţi, huni, avari, slavi, bulgari, unguri, pecenegi, cumani, tătari etc.

Ultima influenţă profundă a fost cea a slavilor, însoţită atât de un important aport de populaţie, cât şi de organizarea cnezatelor şi voievodatelor. Influenţa a fost adâncită de dominaţia ţaratului bulgar, care a instituit la noi ierarhia clericală şi cancelaria, ambele de limbă slavonă.

În ultimele două milenii, sedentarii vorbitori de limba proto-română și apoi română au fost aproape tot timpul stăpâniţi de o nobilime neromână. În Evul Mediu, în Ţara Românească, ţăranul care avea statutul de şerb, ori clăcaş, depinzând de un stăpân (voievod, boier sau mănăstire), era numit „rumân”. Totuşi, cu un fond biologic şi cultural viguros, sedentarii străromâni au reuşit să absoarbă în timp toate aceste influenţe, asimilând, în bună măsură, strat după strat, populaţia şi nobilimea de origine străină. Cel mai dificil a fost cu liturghia şi cu scrierea, ambele slavone.

În toponimia din România se păstrează, până azi, numele migratorilor, ca şi urme ale limbii lor. În Moldova şi Muntenia găsim locuri cu nume având origine: ungurească (Bicaz, Ceahlău, Cuejd, Bacău, Sascut, Orhei, Chișinău etc.), pecenego-cumană (Covurlui, Suhului, Vaslui, Bahlui, Călmăţui, Desnăţui, Catlabug, Ialpug, Teleorman, Bărăgan, Borcea etc.) sau amintind de aceşti migratori: iazigi (Iaşi), uzi (Poiana Uzului), pecenegi (Pecineaga, Pecineagu, Pecinişca etc.), cumani (Comăneşti, Comana, Vadul Cumanilor etc.), tătari (Tătaru, Tătărăi). Toponimele slave sunt prea multe şi prea cunoscute; doar ca un singur exemplu: „Gor-ji” înseamnă „Jiul din deal” iar „Dol-ji”, „Jiul din vale”. Nu mai vorbim nici de numeroasele nume de familie derivate din aceste nume de populaţii. Un exemplu mai este și infuzia cumană atât la curtea regilor Ungariei, cât şi în Ţara Românească, în momentul întemeierii sale.

Pe lângă cele două tipuri de mentalități care au străbătut originile noastre: cea a sedentarilor şi a migratorilor, în Evul Mediu, în Europa de Vest (dar nu numai), s-a dezvoltat şi o altă mentalitate, a treia: cea a cetăţenilor, a celor care trăiau în oraşe cuprinse între ziduri de cetate, veşnic ameninţate, în care esenţiale pentru supravieţuire erau respectarea interesului comun şi întrajutorarea. Din păcate, strămoşii românilor, în evoluţia lor, au avut prea puţin parte de această formă de organizare.

În urma mileniilor de subordonare, perenii noștri sedentari au dezvoltat mentalitatea corespunzătoare condiţiei în care s-au tot aflat: conservatorism opus spiritului de iniţiativă, teama de risc, o profundă neîncredere în autorităţi, suspiciunea că prin orice nouă măsură vor fi traşi pe sfoară, individualismul celor care nu cred în proiecte colective, dar se aşteaptă permanent la o calamitate, motiv pentru care preferă soluţiile provizorii, având o frustrare subconştientă pentru situaţia în care se găsesc şi o nădejde superstiţioasă doar în ajutorul divin.

Recunoaştem oare pe mulţi din jurul nostru? Nu cumva vicisitudinile prin care românii au tot trecut ne-au lăsat fără o reală nobilime, ca şi cu prea puţini adevăraţi cetăţeni, copleşindu-ne neamul cu mentalitatea veşnicilor sedentari?…

Bibliografie

 

NOTĂ: O dezvoltare mai detaliată a ideilor din acest articol se găsește în: Dan D. Farcaș, Despre geneza românilor, Ed. Eikon, 2023.

 

19 nov. 2023

Ce este ipoteza Riemann și de ce nu poate fi demonstrată

de | postat în: Numărul 1, Științe formale, Volumul 3 | 0

Cunoasterea - Descarcă PDFPomparău, Constantin (2023), Ce este ipoteza Riemann și de ce nu poate fi demonstrată, Cunoașterea Științifică, 3:1, 91-114, DOI: 10.58679/CS24191, https://www.cunoasterea.ro/ce-este-ipoteza-riemann-si-de-ce-nu-poate-fi-demonstrata/

 

What is the Riemann hypothesis and why it cannot be proved

Abstract

This will explain the solution to the problem of the Riemann hypothesis as it was officially described1 by E. Bombieri, from the Clay Mathematical Institute and provide a realistic argumentation for it.

The goal is to clarify the mathematical theoretical context of the problem and to give a correct answer to the problem raised by Riemann, from this new perspective.

Until now, there have only been unsuccessful attempts to demonstrate the correctness of the hypothesis, but the same premises have been used to solve a problem that actually has a different interpretation.

The result is one of the natural consequences of a larger personal interdisciplinary study2 that includes the role of mathematics in the formalized expression of reality.

A theoretical approach was used that better clarifies the involved mathematical formalism.

Solving the problem, because it is not a demonstration of the hypothesis, has a major impact on the elementary mathematical concepts that are currently being used, by defining them more precisely. At the same time, it shows that the Riemann hypothesis does not have implications in the study of prime numbers, but of sub-Euclidean domains. The impact on the understanding of physics in general and on quantum physics in particular is also important.

Keywords: Riemann hypothesis, sub-Euclidean loci, prime numbers, calculus

Rezumat

Prin aceasta se va explica soluţionarea problemei ipotezei Riemann aşa cum a fost ea oficial descrisă1 de E. Bombieri, de la Institutul Matematic Clay şi furnizarea unei argumentaţii realiste pentru aceasta.

Scopul este de a lămuri contextul teoretic matematic al problemei şi de a da un răspuns corect la problema ridicată de Riemann, din această nouă perspectivă.

Până acum nu au fost decât încercări nereuşite de a demonstra corectitudinea ipotezei, dar s-au folosit aceleaşi premise pentru rezolvarea unei probleme ce are de fapt o altă interpretare.

Rezultatul este una din consecinţele fireşti ale unui studiu interdisciplinar personal2 mai amplu ce include rolul matematicii în exprimarea formalizată a realităţii.

S-a folosit o abordare teoretică ce lămureşte mai bine formalismul matematic implicat.

Soluţionarea problemei, căci nu este o demonstraţie a ipotezei, are un impact major asupra conceptelor matematice elementare cu care se operează în prezent, prin definirea lor mai precisă. Totodată arată că ipoteza Riemann nu are implicaţii în studiul numerelor prime, ci al domeniilor subeuclidiene. Deasemeni este important impactul asupra înţelegerii fizicii în general şi asupra fizicii cuantice în special.

Cuvinte cheie: ipoteza Riemann, locusurile subeuclidiene, numere prime, calcul

 

CUNOAȘTEREA ȘTIINȚIFICĂ, Volumul 3, Numărul 1, Martie 2024, pp. 91-114
ISSN 2821 – 8086, ISSN – L 2821 – 8086, DOI: 10.58679/CS24191
URL: https://www.cunoasterea.ro/ce-este-ipoteza-riemann-si-de-ce-nu-poate-fi-demonstrata/
© 2023 Constantin Pomparău. Responsabilitatea conținutului, interpretărilor și opiniilor exprimate revine exclusiv autorilor.

 

Ce este ipoteza Riemann și de ce nu poate fi demonstrată

Constantin Pomparău

intercodexomnes@gmail.com

 

Introducere

Ipoteza Riemann este definită de E. Bombieri în descrierea oficială a problemei, ca: „Zerourile netriviale ale rezultatelor funcţiei ζ(s) au partea reală egală cu 1/2” 1. Pentru înţelegerea corectă a soluţiei este necesar mai întâi să rezolvăm problema ipotezei Riemann în sine, abia apoi să confirmăm sau nu corectitudinea acesteia. Pentru aceasta sunt necesare câteva definiri mai precise ale unor termeni utilizaţi în formalismul matematic.

Întrebarea importantă este: ce reprezintă de fapt expresia matematică prin care este exprimată funcţia zeta Riemann? Se va explica în ce fel îmbunătăţirea unor definiţii modifică interpretarea modului de înţelegere al funcţiei în discuţie.

Rezultatul raţionamentelor va arăta că abordările anterioare sunt nepotrivite. Totodată se arată că soluţia se înscrie nu numai în domeniul strict al matematicii, ci face parte dintr-un mod de gândire integrat cu toate celelalte domenii ştiinţifice.

Adăugarea unor concepte noi la raţionamentele comune, cum ar fi cel de domeniu virtual al realităţii, va putea fi utilizată la exprimarea sub formă de calcul matematic în domenii ce până acum păreau incompatibile cu matematica.

Cele ce urmează vor permite efectuarea modificărilor necesare în abordarea problemei și generalizările ulterioare ale acesteia, odată ce acestea sunt stabilite.

Condiţii prealabile

Este necesar să fie reţinute ca premise înainte de a aborda problema în sine. Aceste definiții oferă claritate asupra construcției liniei reale și a rolului numerelor în matematică. Ele stabilesc abordarea corectă a construirii sistemului matematic. Este necesar să acordăm o atenție deosebită termenilor folosiți, care adesea în formalismul matematic au semnificații ambigue sau neclare, definițiile lor nefiind foarte precise, corecte sau complete, aşa cum este şi în acest caz.

În continuare sunt oferite suficiente definiții succinte, special adaptate pentru a aborda punctual problema în discuţie.

Definiri

Realitatea – este o construcţie mentală abstrusă şi absolutizată alcătuită din două puncte de vedere opuse: al obiectului observat, numit primum basis, notat cu PB, şi cel al reprezentării acestuia în mintea noastră cu ajutorul organelor de simţ, numit primum mentis, notat cu PM. Acestea generează două referenţiale opuse, asamblate într-un cub imaginar în interiorul căruia se află realitatea observabilă.

Locus – termen specific formalismului matematic, utilizat mai ales în geometrie, dar nu numai. În alte situaţii, cum ar fi în fizică se foloseşte termenul loc.

Referenţiale  – notate în continuare cu Я, sunt construcţii geometrice alcătuite din câte trei ghidaje drepte erectile perpendiculare reciproc, cu aceeaşi origine, reprezentând fiecare mărimi asociate câte unui domeniu al existenţei: tangibil, virtual şi imaginar. Termenul „concret” le cuprinde pe celelalte. Dreptele erectile ale referenţialelor nu au valori negative, căci reprezintă mărimi, care în sine nu pot fi nule sau contrare altora de acelaşi fel. Ele nu trebuie confundate cu sistemele de coordonate carteziene, notate cu Ꝣ. Trebuie menţionat că PB poate fi înlocuit în mintea noastră cu imaginea memorată a obiectului din basis observat anterior.

Mărime – cantitate arbitrară ce poate fi asociată oricărui obiect din care e alcătuită existenţa, indiferent de domeniul în care se manifestă. Nu pot exista mărimi nule sau negative.

Rangul unei mărimi – denumire generică dată formelor numerice ale oricăror mărimi arbitrare exprimate ca puteri, de exemplu: a1, a2, a3, etc. Din perspectivă geometrică, ele pot fi asociate întinderilor de lungime, arie, volum. Corespondenţii rangurilor mărimilor nu pot fi comparaţi între ei, pentru că nu pot fi comparaţi 2 metri cu 2 metri pătraţi, sau cu 2 metri cubi. Ei pot fi totuşi folosiţi în funcţiile numerice, înlocuind algebric mărimea unitară cu numărul 1, care ridicat la orice putere este tot 1. Procesul se numeşte ergodizare şi înseamnă reprezentarea geometrică similară a două mărimi ce nu pot fi comparate, cum ar fi metrul şi metrul pătrat, ori metrul şi secunda, indiferent de rangul acestora.

Numere – coeficienţi mentali abstruşi ce ajută la ordonarea şi compararea mărimilor de acelaşi fel cu ajutorul unor modele raţionale predeterminate, numite abstractizări. Ele sunt formate din cifre de la 1 la 9 la care se adaugă simbolurile numerice (,) (.) şi (0), care nu sunt cifre, dar ajută la construirea numerelor. De aceea împărţirea unui număr la 0 este imposibilă. Numerele singure nu au sens, ele trebuie asociate măsurilor pentru a constitui valori. Sunt doar colecţii de date, ce au sens numai dacă sunt asociate cu un algoritm de gândire care să le atribuie semnificaţii, ce astfel constituie informaţii. Numerele nu pot fi „reale”, „imaginare”, „complexe”, „negative” sau de alt fel. Ordonarea și măsurarea obiectelor, compararea cantităților de obiecte cu care sunt asociate și compararea acestora cu o mărime arbitrară considerată unitate sunt singurele opțiuni. Ele nu pot fi considerate decât unitare, subunitare, supraunitare, rationabile, neraţionabile, transcendente, transcendentale, şi tranzitive. Numerele prime sunt cazuri particulare ale celor raţionabile.

Termenii raţionabil şi neraţionabil sunt mult mai potriviţi pentru ceea ce matematicienii numesc numere raţionale şi iraţionale. Termenii corecţi vin din latinescul ratio care înseamnă părţi egale ale unui întreg, de unde şi construcţia lor morfologică. Termenul „raţionabil” are două rădăcini semantice în latină: ratio  – raţie și habitus – obicei, fel de a fi, abilitate dobândită prin repetare, de unde construcția morfologică a termenului, adică „(are proprietatea, abilitatea de a fi) împărţit în raţii”. În engleză rădăcinile ar trebui să fie ratio (din latină) şi able (capabil), deci „rationable” ce poate fi interpretat în limbaj modern ca „este apt pentru a fi împărțit în rații unitare egale”. Termenii raţional şi iraţional, deşi provin tot din latină, au rădăcini semantice diferite, iar înţelesul lor este de a putea fi descrişi sau nu prin raţionament, care nu este echivalent cu a putea fi împărţiţi sau nu în raţii.

În ceea ce privește funcționalitatea, numerele sunt factori de multiplicare sau demultiplicare a cantităților unitare, de aceea expresia „descompunere în factori primi” este utilizată pentru numere. De asemenea, numerele nu fac parte din realitate.

Valoare – Rezultatul ataşării unui coeficient numeric la o măsură arbitrară. În consecință, nu pot exista „valori numerice” ori „măsuri valorice”.

Funcţii numerice – sunt cunoscute mai ales ca ecuații parametrice, care stabilesc variații ale factorilor numerici ai unei ecuații, unul faţă de altul, atunci când valoarea variabilei este fixată. Cele mai frecvente funcții numerice sunt cele care descriu relația dintre parametrii numerici ai mărimilor descrise de ecuațiile de gradul al doilea și al treilea, numite și discriminanţi. Într-un astfel de caz, sunt formule de calcul numeric fix prin care coeficienții numerici ai unei ecuații conduc la evaluări ale poziției locusului în care graficul unei funcții se intersectează cu abscisa unui sistem de coordonate, faţă de anumite domenii ale realității.

Un alt tip important de funcţie numerică este identitatea lui Euler, care de fapt are modelul formal eπí = φ – Φ  şi nu eπí+1=0, pentru că 0 nu e un număr, nici măcar o cifră. Astfel, termenul potrivit pentru formalizarea matematică a egalării expresiilor ecuaţiilor „cu 0” este „nul”, nu „zero” şi ar trebui să fie notat în aceste cazuri cu simbolul mult mai sugestiv ∅, adică zero barat.

Identitatea lui Euler aşa cum este prezentată aici, practic compară coeficienţi de transformare unitară între numerele transcendente 1 şi í, transcedentale π şi e, şi tranzitive φ şi Φ, ce sunt fiecare întregi în domeniile lor de manifestare a existenţei, în ordine: ideatic, virtual şi tangibil. Numeroase astfel de funcţii pot fi găsite în fizică, de exemplu raportul maselor electron/proton =1/1836, indiferent de măsurile folosite pentru aprecierea cantităţii masei.

Total – orice coeficient numeric care desemnează întreaga cantitate a obiectelor pentru care se poate stabili un criteriu arbitrar de apartenenţă. Se foloseşte în expresia „în total sunt n obiecte diferite”, şi poate fi asociat cu ideea de mulţime.

Întreg – Totalul obiectelor de acelaşi fel, stabilit pe baza unui criteriu comun de apartenenţă şi este notat în acest articol cu simbolul ⥜. Este folosit în expresii de genul „întregul lot de telefoane”. Pentru că întregul poate fi simbolizat geometric printr-un segment de dreaptă mărginit de două marcaje ideatice succesive numerotate, se foloseşte expresia „număr întreg”.

Marcaj – reper punctual pentru identificarea unică a unui loc.

Ghidaj – reper liniar drept sau curb, situat între două marcaje succesive.

Trebuie menționat că marcajele și ghidajele sunt repere, adică obiecte imaginare, nu au consistență, așa cum au punctul și linia.

Suprafață – termen specific fizicii, constând din puncte reale minime și indivizibile, unite într-un singur strat. Grosimea unui astfel de strat este exprimată în matematică ca dx și este baza calculului integral.

Arie – este un termen specific matematicii și desemnează o întindere imaginată, inconsistentă, al cărei locus poate fi descris de două sau trei coordonate carteziene, ca marcaje pentru fiecare centru al punctelor unei suprafeţe.

Spaţiu – termen specific fizicii, care provine din prescurtarea expresiei din limba latină sine patio, care textual înseamnă „fără limite”, „fără graniţe” ori „neîmprejmuit”.

Istoric

Această problemă vine din antichitate, de când Euclid a definit o teoremă privind singura factorizare posibilă a numerelor prime. Potrivit acestuia, orice număr întreg pozitiv este produsul unui singur set de numere prime, ce se vor nota în această expunere cu simbolul ƥ –din alfabetul latin extins. În 1737, Leonard Euler a exprimat prima teoremă a lui Euclid despre infinit, prin relaţia:

Ec. (1)

 

În mod clasic, ipoteza Riemann vizează distribuţia numerelor prime, care nu urmează un tipar regulat în rândul celorlalte numere.

El a observat că frecvenţa numerelor prime este foarte apropiată de rezultatele furnizate de o funcţie numerică de argument complex, denumită funcţia zeta Riemann.

Ec. (2)

 

Pentru a folosi notaţiile consacrate, s este un argument complex de forma s = σ + it, unde σ = Re(s) este partea reală a lui s și t = Im(s) este partea imaginară a lui s.

Pe de altă parte, în lucrarea sa „Despre numerele prime mai mici decât un număr dat”, Riemann a remarcat despre propria sa ipoteză că „Fără îndoială, ar fi de dorit să avem o dovadă riguroasă a acestei propuneri; cu toate acestea, am lăsat această cercetare deoparte deocamdată după câteva încercări rapide nereușite, pentru că pare a fi inutil pentru obiectivul imediat al studiului meu.”1

Și avea dreptate, pentru că practic, distribuția numerelor prime are o cauză naturală care nu ar putea fi descrisă de relațiile algebrice ca o parte deterministă a efectului generat de cauze.

Matematicienii contemporani, cum ar fi Enrico Bombieri, în descrierea problemei oficiale a ipotezei Riemann, consideră că „eşecul ipotezei Riemann ar crea ravagii în distribuţia numerelor prime”, mai precis în relaţiile deterministe ale distribuţiei acestora, proprietatea unui număr de a fi prim, părând a fi o calitate utilă în mod natural, dar încă nelămurită, a setului de cauze.

Se va vedea că deşi ipoteza se demonstrează a fi parţial adevărată, problema numerelor prime nu are legătură cu funcţia ζ(s) a lui Riemann, iar ravagiile intuite de Bombieri sunt extinse asupra întregului sistem matematic şi al fizicii, aşa cum sunt înţelese azi.

Practic, este vorba de ceea ce matematicienii numesc „şiruri” convergente ori divergente, a căror analiză şi abordare trebuie să fie diferite faţă de cea a unei funcţii în adevăratul sens al cuvântului, acestea din urmă având un număr limitat de termeni. Ele sunt legi de compoziţie între mărimile din domenii diferite ale realităţii care pot fi transformate reciproc, care sunt mai întâi ergodizate, apoi ordonate cu ajutorul numerelor. Legile de compoziţie reiterate succesiv prin incrementarea coeficienţilor numerici ai uneia din mărimi numită variabilă, au ca rezultate valori ale mărimilor în alt domeniu, diferit de cel pe care s-a definit variabila. Corespondenţa dintre cele două valori poate fi reprezentată pe planul pe care sunt reprezentate sub formă de drepte perpendiculare cele două domenii de definire ale mărimilor ce fac obiectul legii de compoziţie, printr-o înşiruire de marcaje ce reprezintă vizual variaţii ale rezultatelor funcţiei. Graficul nu poate determina legea de compoziţie, pentru că teoretic există un număr nelimitat de legi care să aibă ca rezultat acelaşi grafic.

Şirurile nelimitate nu sunt polinoame, căci nu pot exista polinoame cu un număr nelimitat de termeni, deci ar trebui găsită o singură expresie care să corespundă unor legi de compoziţie diferite de la un termen la altul al şirului.

Aici intervin funcţiile numerice unde nu e vorba de o lege de compoziţie ce dă rezultate diferite dar precise pentru fiecare iteraţie a unei variabile, ci de o formulă fixă, unde toţi termenii sunt variabile numerice ce descriu un singur rezultat al unei legi de compoziţie: punctul real aflat într-un şir de altele similare.

Problema fundamentală este clar de altă natură, pentru că în fapt, operaţiile sunt efectuate asupra tuturor mărimilor de acelaşi fel ale unui şir, care cu cât sunt mai multe, conduc la un rezultat foarte apropiat de o anumită valoare, numită limită, diferită ca înţeles de limita funcţiilor.

În esenţă este vorba despre totalitatea unor numere, care de fapt nu au întindere (nici suma, nici numerele) ele fiind numai nişte coeficienţi mentali abstruşi, care constituie valori doar dacă sunt asignaţi mărimilor de orice fel, numai împreună putând constitui şiruri de valori.

Practic se face o sumă a tuturor rezultatelor termenilor unui şir, ce reprezintă pentru fiecare număr atribuit argumentului x, un reper aflat pe un ghidaj, practic o relaţie între conţinutul valorilor lui x cu valori în x pe acelaşi ghidaj, un soi de exprimare a lui x prin el însuşi, indiferent care ar fi acesta. Trebuie găsită astfel formalizarea legii de compoziţie ce îl determină pe x ca mărime reală în funcţie de componentele sale imaginare, virtuale şi tangibile.

Ideea de bază este că de fapt, funcţia descrisă de Riemann nu este o funcţie algebrică, ci una numerică, între parametrii interni ai unei mărimi, indiferent de întinderea şi natura acesteia. Practic, nu este vorba de o sumă ca rezultat aritmetic, ci de un total ca rezultat strict numeric.


Figura 1 – Planul complex clasic şi reprezentarea graficului funcţiei ζ(s) pe acesta

Se poate presupune că Riemann a dorit o soluţie algebrică la problema numerelor prime, iar matematicienii ce i-au urmat au încercat să o rezolve cu ajutorul instrumentelor geometrice folosite pentru funcţiile algebrice.

Astfel ei au imaginat un plan care pe abscisă să aibă reprezentate „numerele reale”, iar pe ordonată cele „imaginare”.

În mod practic, trebuie făcută o descriere a problemei, arătându-se la locul potrivit şi inadvertenţele între abordarea clasică şi cea implicată de definirile precizate anterior.

Primul neajuns e legat de reprezentarea geometrică a unei funcţii de argument complex, căci unitatea imaginară í=  nu se găseşte pe ghidajul creat, numit în mod destul de relaxat axă reală, doar pentru motivul că acolo s-ar afla toate numerele numite la fel de nejustificat, reale. Matematicienii au venit atunci cu ideea de a crea în dreptul marcajului notat cu 0 de pe ghidajul unde sunt aliniate marcajele numerelelor deja notate, un alt ghidaj perpendicular pe cel dintâi, numit „axă imaginară”.

Pe acesta au fost marcate locusurile unde se află numerele imaginare de forma , 2 , 3 …, notate cu 1í, 2í, 3í, etc. Apare astfel şi următorul neajuns al acestei abordări, în sensul că mărimile distanţelor între marcajele de pe axa imaginară sunt egale ca întindere cu cele de pe ghidajul unde sunt ordonate celelalte numere ce ordonează marcajele. Dar unitatea imaginară nu are o întindere a propriei mărimi, deci ordonarea marcajelor după aceleaşi criterii cu cele de pe abscisă nu are până acum o justificare prea clară. A fost creat astfel un sistem de coordonate cartezian, ce constituie structura după care se pot identifica marcaje pe o arie plană, ce proiectează pe abscisă numerele reale şi pe ordonată pe cele imaginare.

Singurul avantaj al acestei abordări ar fi că se pot nota destul de simplu pe planul astfel creat, numerele „complexe”, de genul 4+3í.

Din perspectiva ipotezei Riemann, funcţia ζ(s) este bine definită pe toată partea din dreapta a ghidajului ce trece prin dreptul valorii reale 1 (cu linie neagră punctată în Figura 1).

Acolo termenilor funcţiei nu li se pot atribui valori, deci acolo funcţia este nedefinită. Pe tot domeniul din dreapta ghidajului a cărui parte reală este 1, şirul termenilor funcţiei ζ(s) converge către o limită oarecare, care nu este neapărat un „număr real”, chiar dacă „numerele imaginare” ale argumentului complex s sunt „negative”.

Singura condiţie este ca partea reală trebuie să fie strict mai mare decât 1. Aceste funcţii de argument complex se numesc funcţii olomorfe. Una din proprietăţile acestor funcţii ar fi că domeniul lor de definiţie poate fi extins şi în stânga ghidajului din dreptul marcajului notat cu 1 de pe „axa reală”, prin ceea ce se numeşte „continuaţie analitică”.

Riemann a explicat procesul de continuaţie analitică şi în stânga domeniului de definiţie, exceptând valoarea 1.

Această linie de demarcaţie este numită de matematicieni în mod intuitiv „pol” sau „singularitate”, fără a fi foarte clar de ce.

Cea mai evidentă şi simplă explicaţie este că „polul” este rezultatul, graficul funcţiei, o funcţie neputând fi definită prin rezultatul ei.

Se observă că pentru anumite numere ce reprezintă partea reală a argumentului s, rezultatul numeric al funcţiei ζ(s) este nul, adică ∅. Acestea sunt toate numerele pare negative, iar explicaţia conform ideilor de până acum este simplă. De principiu, se rezolvă cu ajutorul ecuaţiei continuaţiei analitice, cu modelul formal:

Ec.  3

pentru care dacă substituim s cu -2k, obţinem

         Ec.  4

şi pentru că toţi termenii sunt finiţi şi sin(π∙k)=0, indiferent de numărul întreg atribuit lui k rezultă ζ(-2k)=0. Acestea se numesc zerouri triviale. Dar în acest caz 2k nu este un „număr complex”.

Ce se întâmplă însă cu celelalte zerouri ale funcţiei, numite netriviale şi unde se află ele?

Aceste zerouri se presupune că se află pe ceea ce matematicienii numesc bandă critică, aflată între ghidajele cu partea reală a argumentului s > 0 şi s < 1.

Mai mult decât atât, toate aceste zerouri s-ar afla pe ghidajul drept a cărui parte reală a argumentului s este 1/2, notat cu linie continuă în Figura 1.

Cu ajutorul tehnicii de calcul moderne s-a stabilit conform regulilor actuale, că există miliarde de marcaje situate pe acest ghidaj. Se pune problema dacă toate celelalte se află pe această linie sau nu.

Riemann a crezut că acest comportament al funcţiei ζ(s) şi în mod specific comportamentul locaţiilor zerourilor netriviale, are legătură cu distribuţia numerelor prime. Astfel, utilizând funcţia ζ(s), a găsit expresia următoare:

Ec.  5

Aceasta ne spune câte numere prime sunt într-un anumit interval de la 1 până la n, oricare ar fi acest n şi pe care nu e discutată aici din motive temeinice.

Potrivit Clay Mathematics Institute, ipoteza afirmă că toate soluţiile netriviale ale ecuaţiei ζ(s) = 0 urmează o anumită linie dreaptă verticală, aflată pe un plan unde pe abscisă sunt notate numerele reale, iar pe ordonată cele imaginare.

Lucrul ce nu a fost luat în considerare până acum este faptul că „banda critică” se află pe „planul complex” între ghidajele 0 şi 1, ceea ce reprezintă de fapt distanţa minimă între două marcaje, mărimea minimă, adică dx din calculul integral, în interiorul căreia nu se mai pot face măsurători.

Dar funcţia ζ(s) se poate numi funcţie numerică pentru că practic toţi termenii acesteia sunt coeficienţi numerici, funcţia fiind valabilă pentru oricare dintre valorile unui „x” situate pe abscisa unui grafic.

Atunci, dacă σ este un număr, produsul í∙t este o valoare, considerând í măsura şi t coeficientul numeric al acesteia. Aceasta înseamnă că funcţia nu mai poate fi numerică, implicând mărimi.

De aici apar şi problemele legate de încadrarea funcţiei în categoriile algebrică ori numerică, dar cum í este imaginar se poate deduce că poate fi înlocuit cu orice număr, deci funcţia este practic numerică.

Soluţie

Revenind la problemă, de fapt, toate explicațiile de până acum sunt notate geometric pe suprafața unei foi de hârtie. Ghidurile reprezentate pe ea sunt virtuale, adică folosesc materialul fizic al hârtiei ca suport, dar sunt o idee.

Deci toate reprezentările geometrice, ca urme distincte pe orice tip de suport omogen, având o parte fizică și o parte ideatică sunt virtuale, noțiune care trebuie integrată în sistemul matematic, ca parte a realității.

Deoarece este vorba despre numere, pe o foaie de hârtie trebuie mai întâi notată o serie finită de numere, inclusiv simbolul numeric 0, dar seria poate continua la nesfârșit. Numerele nu spun nimic despre ceea ce reprezintă și pot fi asociate cu orice fel de obiect.

Cea mai comună convenție este de a le asocia cu marcaje, si pentru ca ele să nu ocupe locuri aleatorii în spațiu, să fie aliniate și ordonate pe un ghid drept.

Trebuie subliniat iar că nici marcajele, nici ghidurile nu au consistență, fiind ideatice, la fel și numerele, chiar dacă pot fi reprezentate pe o suprafață plană ca obiecte virtuale.

În acest fel, ghidul exclusiv imaginar trebuie ridicat perpendicular pe suprafața foii de hârtie, unde nu mai este tangibil sau vizibil, așa cum ar trebui să fie.

În acest context, „numărul complex” 4 + 3í nu mai poate fi reprezentat, deoarece practic zona planului complex lipsește de pe foaia de hârtie.

Zona domeniului de aplicare a funcției ζ(s) a cărei proiecție este astfel confundată cu ghidajul virtual devine, de asemenea, inutilă. În același timp, banda critică, linia critică și cea din dreptul marcajului notat cu numărul 1 în care funcția ζ(s) nu este definită, nu mai au sens pentru motivul expus.

Figura 2 – Construcția axei reale prin suprapunerea ghidajelor imaginar, virtual și concret.

Deoarece partea negativă a ghidului imaginar nu mai poate fi continuată în materialul fóii de hârtie, acesta trebuie înlocuit cu un ghidaj care reprezintă cantități concrete, ale căror măsuri unitare pot fi apreciate din motive practice la grosimea filei suport. Marcajele acestui ghidaj sunt notate în Figura 2 A cu 1c, 2c, 3c … etc., unde c este prescurtarea de la de la „concret”, deşi ghidajul trebuie numit tangibil.

De asemenea, se poate remarca din Figura 2 că marcajele și ghidajele nu sunt prezente în direcțiile lor negative, din simplul motiv că mărimile nu pot fi zero sau negative, fiind o problemă de orientare a măsurării lor.

Aceasta oferă un ghidaj virtual pe suprafața foii de hârtie, unul inconsistent deasupra foii de hârtie reprezentând cantitățile imaginare, și unul în masa foii de hârtie, care reprezintă măsurile tangibile.

Deoarece cantitățile dintre marcajele de pe ghidaje sunt reprezentate cu o întindere egală prin procesul de ergodizare, ultimele două pot fi suprapuse peste ghidajul virtual, ca în figura 2 B obținând astfel axa reală ca în figura 2 C. Drept urmare, toate numerele, indiferent de cum le numim, pot fi reprezentate ca marcaje pe axa reală. În general, locusurile dintre marcajele de pe ghidaje sunt percepute ca nişte mărgele aliniate pe un fir, un fel de reprezentare sferică a punctului, linia reală fiind interpretată ca o succesiune de astfel de sfere.

Distanța dintre marcaje este echivalentă cu dx, fiind mărimea minimă, în interiorul căreia nu se pot face măsurători.

În Figura 3 A, a fost luată în considerare o serie de benzi critice cu lățimea dx și lungimea 2π. Prin întoarcerea capetelor superioare ale benzilor cu 180 de grade și îndoirea simultană a acestora la 360 de grade în direcția ghidului virtual, este obținută o serie de arii Möbius, ca în Figura 3 B. Fiecare dintre ele reprezintă matematic un punct real, care are o mărime, chiar dacă minimă, cu ajutorul căruia se pot construi linii, suprafețe și volume.

Dacă mai multe asfel de arii complexe sunt unite de-a lungul ghidajului virtual, se obține o succesiune de arii Möbius, fiecare corespunzând unei sfere cu care sunt aproximate punctele unei linii reale.

Figura 3 – Ilustrarea liniei reale în conformitate cu descrierea tradusă corect din textul original atribuit lui Euclid

Incluzând sferele într-un cilindru, obținem linia reală, similară cu o nuia lungă şi subţire, cu diametrul dx, axa reală fiind numită în latină medio ruda, sau mijlocul nuielei.

Trebuie menționat că axa reală nu este un ghidaj, ci suprapunerea ghidajelor imaginar, virtual și tangibil. Ghidajele nu sunt axe, deoarece nu separă două zone simetrice, așa cum sugerează şi morfologia cuvântului axă, ci indică doar direcții, indiferent de simetriile care pot lipsi sau nu din oricare dintre zonele care conțin ghidajul. Se observă, de asemenea, că ariile Möbius depășesc mărimea cilindrului „nuielei” doar în părțile superioare și inferioare, care sunt oricum virtuale și pot fi suprapuse.

Reprezentarea din figura 3B corespunde exact descrierii date liniei de Euclid, care este în original Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές. (Grammí dé míkos aplatés), care înseamnă „înşiruire de micimi (mărimi minime) aplatizate”. Expresia este tradusă destul de curios în limbajul modern, ca „linia este o lungime fără lăţime” 3.

Dar numai cu această nouă interpretare a liniei reale, este posibilă construirea de suprafețe și volume, ceea ce nu se poate în cazul ghidajelor care nu au consistență.

Aceasta este abordarea euclidiană, practică, a premiselor problemei.

Problema matematică importantă este că, în realitate, „planul complex”, locusul în care se află rădăcinile unității, cum ar fi a + bí, nu este deloc un plan, ci o arie neorientabilă, mai precis o arie Möbius.

Astfel, coeficientul numeric b al „numărului complex” a + bí este un multiplu sau submultiplu de 2π, după cum explică formula lui Euler:

Ec.  6

unde x este o mărime măsurată în radiani.

Astfel, notațiile 1í, 2í, 3í etc., înseamnă de fapt câte rotații complete de câte două faze sunt efectuate de-a lungul benzii Möbius, astfel încât distanța dx să atingă o anumită poziție și orientare de-a lungul acesteia. Pentru ca distanța dx să ajungă la poziție și cu orientarea inițială a ghidului virtual, sunt necesare două rotații complete, acoperind astfel o distanță de 4π pe un cerc  trigonometric situat pe planul colii de hârtie. Pentru a completa fiecare unitate imaginară, este necesar să parcurgem 4 faze de jumătate de cerc de-a lungul perimetrului cercului trigonometric. Din punct de vedere al formalizării realității, al matematicii, problema se complică puțin, pentru că trebuie să intrăm în domeniul non-euclidian, mai precis sub-euclidian.

Matematicienii numesc deseori în mod neglijent aceste locusuri „spații non-euclidiene”, termenul „spațiu” fiind specific fizicii.

Conform prezentării de mai sus, este necesară transformarea benzii critice plane într-o arie Möbius (AⱮ) cu ecuația carteziană parametrică ( Ec.7 ), unde linia reală are pentru fiecare punct ghidajele sale interne: CO (concret, ori tangibil), VI (virtual) și IM (imaginar):

Ec.  7

Pe lângă notările obișnuite s, σ și t pe care le întâlnim atunci când exprimăm funcția ζ(s), există și alți parametri suplimentari care trebuie descriși:

M este mărimea asociată cu lățimea benzii critice, echivalentă cu 1 de la numărătorul fracţiei 1 / ns, care reprezintă întinderea dx, adică un întreg ( ⥜ ).

r este evident jumătate din întinderea lui M, care este asociat cu r din formula lui Euler exprimată în coordonate polare: eix=r‧(cos(θ)+i sin(θ))

simbolul ֆ (litera armeană feh) a fost ales pentru că sugerează destul de bine termenul „spin”, folosit mai mult în fizică. Reprezintă numărul de semi-răsuciri ale unui capăt al ariei Möbius și are ca unitate 1/2 din măsura unei răsuciri complete, practic o fază.

Această arie este o reprezentare geometrică a unei funcții parametrice cu coeficienții numerici s (virtual), t (imaginar) şi r (tangibil, concret).

Figura 4 – Reprezentarea geometrică a unui punct real de mărime dx

În concluzie, reprezentarea geometrică a punctului real de dimensiune dx are un model formal ca în Figura 4, unde aria Möbius este virtuală.

Singura particularitate este că, în acest caz, coordonatele polare sunt utilizate într-un locus cu trei direcții de orientare sau 3D, unde 3D nu înseamnă tridimensional, ci tridirecțional, termenul dimensiune având un sens și o definiție diferită de cea folosită nepotrivit în prezent, formularea „tridimensional” fiind în sine o contradicție în termeni.

Figura 5 – linie matematică reală alcătuită din 11 puncte de mărime dx

Este evident pentru oricine că alăturarea mai multor astfel de puncte în aceeași direcție generează linia reală, ca în Figura 5.

Pe planul hârtiei, însă, pot fi observate numai proiecțiile plate ale curbelor succesive care alcătuiesc linia reală. Locusul complex conține o arie Möbius care este generată prin avansarea segmentului dx, cu punctul său mediu de-a lungul cercului virtual (adică cercul trigonometric) notat în Figura 4 și Figura 6 cu linie punctată albastră. În același timp, se rotește cu 180o în jurul centrului său pentru fiecare rotație completă în jurul cercului trigonometric. Distanța dx este reprezentată de segmentul maro aflat între punctele ξ și ξ1 din Figura 6.

Deci distanța dx nu poate fi percepută din perspectivă euclidiană de-a lungul drumului său pe suprafața Möbius, decât atunci când se suprapune cu ghidajul concret.

Cu toate acestea, segmentul dx beneficiază de proiecții pe ghidurile IM, VI și CO. Este bine să spunem că practic, cele două numere complexe conjugate reprezintă coeficienți numerici distincţi din diferite domenii ale realității ai aceleiaşi cantităţi reale, care au valori ergodizate imaginare reciproc, care nu pot fi comparate.

Figura 6 – Proiecții ale segmentului ξ-ξ1 = dx pe ghidurile erectile ale referențialului asociat

Distanţa dx are proiecții pe ghidurile imaginar, tangibil și virtual ale sistemului referențial care determină conținutul oricărui punct real. Locația și dimensiunea proiecțiilor pe aceste ghiduri ale oricărei distanțe dx (ξ-ξ1) conținute în aria Möbius, depinde exclusiv de parametrul t al expresiei generale a Ec.7, indiferent de alți parametri, ca în Figura 6.

Stabilirea relațiilor dintre dx și aceste proiecții este dificilă, deoarece aria Möbius este un rotoid virtual care nu are un sistem de referință cartezian în acest scenariu și nu este relevant pentru problema matematică discutată. Folosind aceste observații, putem reveni la problema inițială.

Faptul că banda critică este în practică o bandă virtuală Möbius, face ca locusul în care funcția ζ(s) este „nedefinită” să fie de fapt marginea benzii Möbius, un locus complex virtual al curbei parametrice care caracterizează orice termen al funcției ζ(s).

Are sens ca funcția să nu fie definită în dreptul marcajului notat cu 1 pe axa reală, din perspectiva matematicii de până acum, deoarece acesta ar trebui să fie rezultatul funcției, nu domeniul său de definire.

Pe de altă parte, nu face parte din zona ariei care ar trebui să fie „planul complex”. Această margine este caracterizată de două marcaje opuse reprezentând două numere complexe conjugate ( ξ și ξ1 ), în funcție de ecuația curbei Möbius (CⱮ1) descrisă în continuare:

Ec.  8

Între cele două marcaje opuse ξ și ξ1, se poate trasa doar o singură distanță dreaptă, a cărei întindere este M = 2r, echivalentă cu dx.

Această distanță este descrisă matematic în Ec.9 folosind o ecuație parametrică foarte similară cu Ec.8, (CⱮ2), unde variabila este numărul r.

Ec.  9

Trebuie observat că indiferent de locația celor două marcaje pe curba Möbius, niciuna dintre distanțele dintre ele nu este paralelă cu oricare alta, o proprietate specifică locusurilor sub-euclidiene, acum eronat numite „ spații non-euclidiene”.

Aceasta reflectă situația discriminantului Δ=18abcd-4b3d+b2c2-4ac3-27a2d2<0 al ecuației de gradul al treilea formalizată prin funcția polinomială ƒ(x)=ax3+bx2+cx1+dx0, când ecuația are o rădăcină „reală” (de fapt concretă, tangibilă) și, așa cum spune orice manual, două rădăcini „nereale”, dar mai precis complet virtuale, adică ξ și ξ1. Folosirea ubicuă în manuale a termenului „nereal”, înseamnă „care nu e nici concret (real) şi nici imaginar”, deci virtual.

Locusul unde se află distanţa ξ-ξ1 pe curba Möbius (Ec.8), indică poziția în care se află banda Möbius a fiecărui dx faţă de linia reală, indiferent dacă aceasta este dreaptă sau nu. Acest fapt este motivul pentru care se poate stabili o curbă ideală ca medie a măsurătorilor care determină un grafic, mai precis stabilirea funcțiilor de aproximare, care nu trec prin toate marcajele măsurate concret, dar au o formă algebrică predefinită.

Revenind, condiția esențială stabilită în premisele ipotezei clasice este aceea că ζ(s) care aşa cum s-a arătat până aici este CⱮ1(s) descrisă în Ec.8 trebuie să fie nulă (∅). Deci curba Möbius, un ghid virtual curbat trebuie să treacă prin marcajul în care ghidurile ortogonale erectile concret, virtual și imaginar sunt nule, deci la intersecția ghidurilor interne ale referențialului, specifice fiecărui punct situat pe linia reală.

Acest lucru se poate întâmpla numai dacă parametrul σ din Ec. 8 este numărul 0,5 indiferent de numerele atribuite celorlalţi parametri, și nu 1/2, cum precizează prezentarea oficială a problemei pentru că acesta din urmă este o fracție, nu un număr, şi nici un raport, căci nu este asociat vreunei mărimi. În caz contrar, chiar dacă graficul funcției intersectează ghidul imaginar al referențialului, acesta nu trece prin originea sa. Q.E.D.

Pe de altă parte, datorită asimilării greșite a benzii critice cu o arie plană, linia critică unde ar trebui să fie toate soluțiile netriviale ale ecuației ζ(s) = 0 nu este o linie dreaptă verticală, așa cum susțin oficial matematicienii de la Clay Mathematics Institute, ci un ghid curbat, și anume marginea benzii Möbius. Locusul geometric pentru orice factor numeric atribuit argumentului s este un cerc trigonometric virtual și nu ghidul drept marcat cu o linie solidă pe banda critică din Figura 1, fiind independent de ceilalți factori numerici ai ecuației parametrice.

Prin urmare, așa cum s-a interpretat aici, ipoteza se dovedește a fi parțial adevărată în sensul că numeric σ trebuie să fie egal cu 0,5 = 1/2, dar incorectă, deoarece „toate zerourile netriviale” deși sunt pe un singur ghidaj, acesta nu este drept, ci descrie o curbă închisă, fiind diferit de cel asumat în prezentarea oficială a problemei.

În plus, fiecare presupus „zero netrivial” este un singur marcaj reprezentând originea referențialului, pe unde trece CⱮ1. Ideea este, de asemenea, în concordanță cu situația discriminantului ecuației de gradul al treilea Δ<0, care spune că ecuația are o singură rădăcină reală în acest caz.

Dar, fiind o curbă închisă, se poate trece de un număr nedeterminat de ori prin originea referențialului, de fiecare dată când se parcurge întreaga lungime.

Față de premisele inițiale ale problemei, cele de mai sus dovedesc că niciunul dintre  „zerourile netriviale” nu se află pe ghidul presupus în ipoteză, mai mult decât atât, este doar unul singur. Aceast lucru este echivalent cu opusul dovezii așteptate, prin contraexemplu, admis de Institutul de Matematică Clay ca demonstraţie a ipotezei.

Corolar

Fiecare din ecuaţiile parametrice Ec.8 și Ec.9 generează geometric câte un singur ghidaj asociat cu referențialul aceluiași punct real. Intersecția celor două ghidaje, dintre care primul este curbat (CⱮ1) și al doilea drept (CⱮ2 ), generează un marcaj pe aria Möbius.

Dacă pentru Ec. 8 alegem să defactorizăm parametrul numeric M care reprezintă distanţa minimă dx, echivalentă cu întregul (⥜), cu un factor numeric n, număr întreg, pentru orice n vom obține o succesiune de 4n curbe Möbius, fiecare mai mică decât cea anterioară. Dacă le adăugăm una lângă cealaltă, nu vom obține o sumă, ca în cazul mărimilor care generează suprafețe, în schimb va fi generată o secvență de ghidaje curbate, la fel de distanțate unul de altul. O astfel de generare ar putea fi numită reprezentarea geometrică a unei funcții secvențiale, notată aici cu Ꞩ.

Ideea face ca această funcție Ꞩ să aibă ca rezultat totalul numeric al unei serii de fracții echivalent formal cu suma 1/2 + 1/3 + 1/4 …, a cărei limită este numărul întreg. Acest număr întreg este mărimea minimă a unui punct real. Dacă generăm secvențe pentru CⱮ1 ca funcție Ꞩ  de argument M / n în cazul Ec.8 și t / nπ în cazul Ec.9, suprapunându-le obținem o grilă care poate fi numită sistem de coordonate vitual. Funcția secvenţială Ꞩ nu este o sumă a unei serii nelimitate de cantități, ci exprimă un sistem complex, sub-euclidian, de coordonate virtuale, care se referă la cantități în interiorul dx care teoretic pot fi împărțite după dorinţă de la două la un număr nelimitat de părți egale.

Figura 7 – Sistemele complex şi polar de coordonate, dependente de ֆ

De aceea, Riemann a putut găsi doar expresia de la Ec.5 pentru a determina relația dintre numerele prime și altele. Astfel, făcând substituțiile corespunzătoare, expresia matematică a funcției algebrice ζ(s) în Ec. 2, devine:

Eq.  10

Prin generarea graficului pentru funcția Ꞩ ( s, r, n ) putem deriva sistemul de coordonate polare, specific lui s, când spinul devine nul (ֆ=∅), ca în Figura 7.

Transformarea benzii critice într-o rotoidă implică totuși probleme ceva mai complicate decât transformările Möbius actuale și pune problema regândirii modului de a face operațiuni cu numere complexe.

Se poate observa că, pe măsură ce parametrul n iterează de-a lungul funcției secvențiale, sunt generate 4n perechi de CⱮ1 și CⱮ2, fiecare cu câte un locus de intersecție. Dacă marcajele de intersecție sunt notate în ordine pentru fiecare pereche, obținem două serii de marcaje, una corespunzătoare marcajelor din ce în ce mai imaginare ale ξ, și una corespunzătoare marcajelor din ce în ce mai concrete ale ξ1, conform cu mărimea proiecţiilor lui dx pe dreptele erectile ale referenţialului, de la Figura 6.

Privind din partea de sus a planului virtual, aranjamentul lor este similar cu spiralele Fibonacci, existente în natură, ca în Figura 8.

Figura 8 – Spiralele Fibonacci pe grila sistemului complex de coordonate, unde n = 4

Cele două tipuri de spirale pot fi recunoscute cu ușurință în distribuția semințelor pe pălăria floarea-soarelui, distribuția ramurilor pe tulpinile plantelor, forma scoicilor la melcii de mare cum ar fi celebrul Nautilus, și chiar forma galaxiilor.

Prin urmare, soluția găsită este cât se poate de naturală, chiar dacă este în contradicție cu modelele matematice actuale.

Consecinţe

  • Orice alt mod de demonstrație folosind concepția actuală despre matematică va fi sortit eșecului.
  • Este necesară o nouă abordare a matematicii, care să o aducă în concordanţă cu realitatea din care face parte, în special teoria numerelor şi a mulţimilor.
  • Sistemele de coordonate dreptunghiulare plane, carteziene sunt dedicate mărimilor, indiferent de caracteristicile acestora.
  • Numerele complexe simple de tipul Z = a + bí ar trebui să fie reprezentate numai în sistemele de coordonate polare, întrucât sunt rădăcini ale ecuațiilor de gradul doi și reprezintă relații între două caracteristici incompatibile care descriu aceeași cantitate.
  • Numerele complexe conjugate de tipul ξ și ξ1, pentru care trebuie utilizat numele virtual, trebuie să fie reprezentate în sistemul de coordonate Möbius sau sub-Euclidian. Ele sunt rădăcini ale ecuației de gradul al treilea și reprezintă relații între trei caracteristici incompatibile care descriu numeric același punct real.
  • Având în vedere construcția referențialului și proiecțiile distanței ξ-ξ1 pe ghidajele erectile CO, IM și VI, notația numerelor complexe trebuie să utilizeze cel puțin trei coeficienți numerici, corespunzând r(tangibil, concret), s(virtual) și t(imaginar).
  • Funcțiile numerice trebuie tratate diferit de funcțiile algebice, deoarece numerele nu pot fi utilizate pentru operații algebice sau aritmetice.
  • Operațiile pot fi efectuate numai cu obiectele semnificate de acestea, deși expresiile matematice sunt adesea eliptice de domeniul de apartenenţă al termenilor legii de compoziţie.
  • Din acest motiv, poate fi propus un nou sistem de notare a operațiunilor elementare cu numere, care din motive istorice și practice pot fi numite și operații scalare. Acestea ar trebui denumite: incrementare, decrementare, factorizare, defactorizare, secvențiere și desecvențiere.

Considerentul ar fi că operațiunile aritmetice de adunare, scădere, înmulțire, împărţire (prin rații), ridicare la putere și radical, utilizate pentru valorile reale sunt diferite în mecanismul funcțional intern de operațiunile algebrice de însumare, produs, raportare (raționare), exponențiere și logaritmare utilizate pentru orice fel de valori ergodizate. Din acest motiv, numele lor sunt diferite. Multe dintre ele nici măcar nu au simboluri asociate. De aceea, se folosesc expresiile „extragerea radicalului din …” și „creştere de n ori . De asemenea, opusul însumării algebrice ar trebui să fie o reducere, dar nu există, deoarece este interpretată ca o adăugare a unei valori negative.

De asemenea, ar trebui să existe o clasă de operații elementare opuse reciproc, specifice lucrului cu întregi (⥜), care include și problema ipotezei Riemann, și anume operațiuni ergodice: unificare, partiționare, integrare, diferențiere, maximizare și minimizare. Desigur, operațiunile cu vectori sunt, de asemenea, diferite de cele menționate mai sus. Operațiunile logice au un domeniu complet diferit, dar se pretează şi ele unei îmbunătăȶri a organizării.

  • Proiecțiile segmentului ξ-ξ1 pe ghidurile drepte erectile ale referențialului indică măsura în care conținutul oricărui punct din spațiu are caracteristici imaginare, virtuale și concrete, și sunt importante în fizică.
  • Ideea generală ajută la rezolvarea problemelor cuantice și care aruncă o nouă lumină asupra diferențelor dintre mecanica newtoniană, cuantică și subcuantică, și chiar mecanica cerească, deoarece mecanismul de transformare între dimensiune și întreg reprezentat de problemă este similar peste tot în natură.

Concluzii

Aceste consecințe duc la o perspectivă diferită a întregului sistem matematic, deoarece ele nu au fost luate în considerare până acum, matematicienii continuînd să folosească suprafața plană a sistemului cartezian de coordonate pentru reprezentarea geometrică a „numerelor complexe” deși se observă că abordarea nu dă roade. Totodată, apare problema dacă interpretările moderne ale textelor originale vechi utilizate ca referințe în teorie, sunt eronate sau greșit înțelese.

Problema distribuției numerelor prime ar trebui să aibă explicații în raționamentul diviziunii. Este cel mai probabil legat de evitarea superpoziției ciclurilor naturale și este destul de improbabil să fie rezolvat doar prin mijloace algebrice.

Referințe

  1. Bombieri, E. Problems of the Millennium: the Riemann Hypothesis. RIEMANN HYPOTHESIS.
  2. Pomparău, C. Inter Codex Omnes. (2023).
  3. Euclides. Euclid’s elements of geometry: the Greek text of J.L. Heiberg (1883 – 1885): from Euclidis Elementa, edidit et Latine interpretatus est I.L. Heiberg, in aedibus B.G. Teubneri, 1883-1885. (s.n, 2008).
  4. Grandi, G. D. Guidonis Grandi … Quadratura circuli, et hyperbolae per infinitas hyperbolas, & parabolas gemetricè exhibita. Accessit & hyperbolę dimensio ope tractorię, & innumerarum parabolarum, hyperbolarumque rectificatio, et alia complura scitu dignissima de intensione, de spatiorum variorum mensura, calculi differentialis analysi, & c. .. (ex typographia Francisci Bindi, impress. archiepisc., 1703).
16 nov. 2023

A fost lansat ultimul număr digital al revistei ”Cunoașterea Științifică”, Volumul 2, Numărul 4, Decembrie 2023

de | postat în: Media | 0

Revista Cunoașterea Științifică, Volumul 2, Numărul 4, Decembrie 2023Revista Cunoașterea Științifică este o publicație trimestrială din domeniile științei și filosofiei, și domenii conexe de studiu și practică.

Cuprins:

EDITORIAL
Știință sau pseudoștiință?, de Nicolae Sfetcu

ȘTIINȚE NATURALE
Problems with String Theory in Quantum Gravity, de Nicolae Sfetcu

ȘTIINȚE SOCIALE
The Adventures of Pinocchio – Education, de Nicolae Sfetcu
Conceptele de putere și emergență, de Alexandru Cristian
Câteva opinii privind etnogeneza românilor (1), de Dan D. Farcaș
Sancțiunile internaționale, măsură suprastatală de coerciție, de Oana Denisa Pătrașcu
Persoanele adulte fără adăpost și importanța serviciilor sociale în procesul de reintegrare în comunitate și societate, de Bianca-Daniela Parepeanu
Puncte de vedere asupra proiectului de democratizare a Orientului Mijlociu Extins, de Tiberiu Tănase

ȘTIINȚE FORMALE
Măsurarea formei populației pentru înțelegerea tendințelor demografice, de Nicolae Sfetcu

FILOSOFIE
Philosophy of Emotional Intelligence, de Nicolae Sfetcu

ISSN 2821-8086 ISSN-L 2821-8086, DOI: 10.58679/CS25335

Cunoașterea Științifică (PDF, EPUB, MOBI pentru Kindle) https://www.cunoasterea.ro/revista/revista-cunoasterea-stiintifica-volumul-2-numarul-4-decembrie-2023/

Revista Cunoașterea Științifică, Volumul 2, Numărul 4, Decembrie 2023

8 nov. 2023

Știință sau pseudoștiință?

de | postat în: Arhiva, Editoriale, Numărul 4, Volumul 2 | 0

Cunoasterea - Descarcă PDFSfetcu, Nicolae (2023), Știință sau pseudoștiință?, Cunoașterea Științifică, 2:4, 3-8, DOI: 10.58679/CS22283, https://www.cunoasterea.ro/stiinta-sau-pseudostiinta/

 

Science or Pseudoscience?

Abstract

Science and pseudoscience are two terms often used to describe the pursuit of knowledge and understanding in the world. Although both may appear similar at first glance, they are fundamentally different in their approach, methodology and reliability of their findings.

This essay aims to explore the distinctions between science and pseudoscience, their impact on society, and the importance of critical thinking in differentiating between them.

Keywords: science, pseudoscience, scientific methodologies, falsifiability, demarcation, non-science

Rezumat

Știința și pseudoștiința sunt doi termeni adesea folosiți pentru a descrie căutarea cunoașterii și înțelegerii în lume. Deși ambele pot părea similare la prima vedere, ele sunt fundamental diferite în abordarea lor, metodologia și fiabilitatea constatărilor lor.

Acest eseu își propune să exploreze distincțiile dintre știință și pseudoștiință, impactul lor asupra societății și importanța gândirii critice în diferențierea dintre ele.

Cuvinte cheie: știință, pseudoștiință, metodologii științifice, falsificabilitate, demarcare, non-știință

 

CUNOAȘTEREA ȘTIINȚIFICĂ, Volumul 2, Numărul 4, Decembrie 2023, pp. 3-8
ISSN 2821 – 8086, ISSN – L 2821 – 8086, DOI: 10.58679/CS22283
URL: https://www.cunoasterea.ro/stiinta-sau-pseudostiinta/
© 2023 Nicolae Sfetcu. Responsabilitatea conținutului, interpretărilor și opiniilor exprimate revine exclusiv autorilor.

 

Știință sau pseudoștiință?

Nicolae Sfetcu[1]

nicolae@sfetcu.com

[1] Cercetător – Academia Română – Comitetul Român de Istoria și Filosofia Științei și Tehnicii (CRIFST), Divizia de Istoria Științei (DIS)

 

Introducere

Știința și pseudoștiința sunt doi termeni adesea folosiți pentru a descrie căutarea cunoașterii și înțelegerii în lume. Deși ambele pot părea similare la prima vedere, ele sunt fundamental diferite în abordarea lor, metodologia și fiabilitatea constatărilor lor.

Delimitarea dintre știință și pseudoștiință face parte din sarcina mai generală de a determina care credințe sunt justificate epistemic.

Acest eseu își propune să exploreze distincțiile dintre știință și pseudoștiință, impactul lor asupra societății și importanța gândirii critice în diferențierea dintre ele.

Știința: o căutare metodică a adevărului

Știința este o abordare sistematică și bazată pe dovezi pentru înțelegerea lumii naturale. Urmează un set de principii și metodologii concepute pentru a minimiza părtinirile și erorile în căutarea explicațiilor și predicțiilor.

Știința poate fi descrisă ca fiind parțial descriptivă, parțial normativă. O definiție a științei se poate concentra pe conținutul descriptiv și specifică modul în care termenul este utilizat efectiv, sau, se poate concentra asupra elementului normativ și poate clarifica sensul mai fundamental al termenului. [1] Cea mai veche utilizare a acestei denumiri se consideră ca aparținând fiziologului francez François Magendie, (Magendie 1843) care este considerat unul din pionierii fiziologiei experimentale. Există o divergență între filozofii științei și unii membri ai comunității științifice referitor la posibilitatea unei distincții obiective între “pseudoștiință” și “știință”.

Caracteristicile cheie ale științei includ:

  • Observație empirică: Știința se bazează pe dovezi empirice obținute prin observare atentă, experimentare și colectare de date. Această încredere pe fapte observabile și experimente repetabile asigură obiectivitatea și reproductibilitatea.
  • Falsificarea: Ipotezele și teoriile științifice trebuie să fie testabile și potențial falsificabile. Aceasta înseamnă că ele pot fi dovedite false prin dovezi, ceea ce permite autocorecția și rafinarea în timp.
  • Revizuire colegială: Cercetarea științifică este supusă unei evaluări inter pares, în care experții din domeniu evaluează și critică metodologia, rezultatele și concluziile. Acest proces asigură controlul calității și eliminarea părtinirilor.
  • Progres: Știința este un proces de auto-corecție. Noile descoperiri se bazează pe cunoștințele existente, iar ideile învechite sunt înlocuite cu altele mai bune. Această evoluție dinamică duce la progresul înțelegerii umane.

Pseudoștiința: iluzia științei

Pseudoștiința, pe de altă parte, imită metodele științei, dar îi lipsește rigoarea și metodologia care fac adevărata știință fiabilă. Convingerile și practicile pseudoștiințifice sunt adesea conduse de convingeri personale, dorințe sau interese comerciale și pot duce la răspândirea de informații false.

Caracteristicile cheie ale pseudoștiinței includ:

  • Lipsa dovezilor empirice: Afirmațiile pseudoștiințifice se bazează frecvent pe anecdote, mărturii personale sau date culese pe bază de cireșe, mai degrabă decât pe dovezi empirice sistematice. Ei se bazează adesea pe părtinire de confirmare, căutând doar dovezi care să susțină afirmațiile lor.
  • Nefalsificabilitatea: Ideile pseudoștiințifice sunt adesea structurate într-un mod care le face imune la respingere. Le lipsesc ipotezele testabile și adesea invocă entități neobservabile sau supranaturale ca explicații.
  • Absența evaluării colegiale: Afirmațiile pseudoștiințifice nu au adesea o evaluare riguroasă de către colegi și sunt promovate de persoane sau grupuri cu interese personale. Această lipsă de control extern permite propagarea necontrolată a informațiilor false.
  • Stagnare: Credințele pseudoștiințifice tind să persiste în ciuda dovezilor contrare. Ele nu evoluează ca răspuns la date noi, iar susținătorii pot recurge la teorii ale conspirației sau la explicații ad-hoc pentru a-și menține afirmațiile.

 

Nu toate non-științele sunt pseudoștiință, precum metafizica sau religia. Mahner (Mahner 2007, 548) a propus termenul „para-știință” pentru practicile ne-științifice care nu sunt pseudoștiințe.

„Neștiințific” este un concept mai restrâns decât „non-științific”, deoarece primul termen implică o anumită formă de contradicție sau conflict cu știința, iar „pseudoștiințific” este mai restrâns decât „neștiințific”, deoarece implică o intenționalitate.

Mulți autori presupun că pentru a fi pseudoștiințifică, o activitate sau o învățătură trebuie să satisfacă după două criterii (Hansson 1996): (1) să nu fie științifică și (2) principalii săi susținători să încerce să creeze impresia că este științifică.

Grove (Grove 1985, 219) a inclus printre doctrinele pseudoștiințifice pe acelea care „intenționează să ofere explicații alternative celor din știință sau să pretindă să explice ce știința nu poate explica”. Într-un sens mai larg, se presupune că pseudoștiința include nu numai doctrine contrare științei proclamate a fi științifice, ci și doctrine contrare științei în instanță, indiferent dacă sunt sau nu prezentate în numele științei. (Hansson 1996)

Impactul asupra societății

Distincția dintre știință și pseudoștiință este crucială, deoarece influențează direct societatea. Credințele pseudoștiințifice pot duce la riscuri pentru sănătate, exploatare financiară și răspândirea dezinformării. În plus, proliferarea produselor de sănătate pseudoștiințifice poate dăuna persoanelor care se bazează pe ele, mai degrabă decât pe medicina bazată pe dovezi.

Mai mult, pseudoștiința poate împiedica progresul științific și poate induce în eroare opinia publică cu privire la probleme importante precum schimbările climatice și evoluția. Confuzia societății cu privire la ceea ce este cu adevărat științific poate avea consecințe de lungă durată.

Conflictul dintre știință și pseudoștiință se regăsește, pe de o parte, în comunitatea de discipline de cunoaștere care include științele naturale și sociale și umaniste, și pe de altă parte în o mare varietate de mișcări și doctrine, cum ar fi creaționismul, (Sfetcu 2015, 112) astrologia, homeopatia și denialismul holocaustului, aflate în conflict cu rezultatele și metodele general acceptate în comunitatea cunoașterii.

Există însă fenomene care satisfac ambele criterii, dar nu sunt pseudoștiințifice, precum frauda în știință. Unele forme de pseudo-știință au ca obiectiv lupta împotriva unei teorii științifice (denialismul științific), precum negarea holocaustului nazist (Gleberzon 1984), sau negarea schimbărilor climatice (Williams 2005). De asemenea, teoria „design-ului inteligent” (Sfetcu 2015, 103) susține o interpretare fundamentalistă a genezei negând evoluția.

Rolul gândirii critice

Gândirea critică joacă un rol esențial în diferența dintre știință și pseudoștiință. Aceasta include capacitatea de a evalua dovezile, de a lua în considerare explicații alternative și de a cântări credibilitatea surselor. Încurajarea abilităților de gândire critică poate ajuta indivizii să ia decizii în cunoștință de cauză și să reziste atracției afirmațiilor pseudoștiințifice.

Profesorul Paul DeHart Hurd (Hurd 1998) consideră că o mare parte din oamenii de știință sunt în stare să distingă între știință și diferitele pseudoștiințe precum astrologia (Sfetcu 2015, 257), șarlatania, ocultismul, (Sfetcu 2015, 229) sau superstiția. Pseudoștiința este oricare subiect care pare a fi științific la prima vedere, sau ai cărui susținători susțin că este științific, dar care contravine condițiilor de testare sau deviază mult de la alte aspecte fundamentale ale metodelor științifice.

Standardele pentru demarcare pot varia în funcție de domeniu, dar o serie de principii de bază sunt unanim acceptate. Toate rezultatele experimentale ar trebui să fie reproductibile, metoda științifică să poată fi aplicată peste tot, prejudecățile să poată fi controlate sau eliminate, experimentele să fie corecte, studiile să fie obiective, etc. Datele să fie documentate pentru a fi reproduse și pentru studii suplimentare. Cuantificarea statistică a importanței, încrederii, și erorii sunt, de asemenea, instrumente importante pentru metoda științifică. (Sfetcu 2015, 2)

Concluzie

În concluzie, știința și pseudoștiința reprezintă abordări distincte pentru înțelegerea lumii din jurul nostru. Știința este un efort riguros, bazat pe dovezi și de auto-corecție, care a propulsat cunoștințele și progresul tehnologic al umanității. Pseudoștiința, în schimb, se bazează pe dovezi anecdotice, nu are metodologia științifică și promovează adesea credințe nefondate.

Pentru a naviga într-o lume plină de o abundență de informații, este esențial să cultivați abilitățile de gândire critică. Procedând astfel, putem distinge mai bine între descoperirile științifice autentice și afirmațiile pseudoștiințifice, asigurându-ne că luăm decizii informate care promovează bunăstarea indivizilor și a societății în ansamblu.

Bibliografie

  • Gleberzon, William. 1984. “Academic Freedom and Holocaust Denial Literature: Dealing with Infamy.” Interchange on Education.
  • Grove, J W. 1985. “Rationality at Risk: Science Against Pseudoscience.” ResearchGate. 1985. https://www.researchgate.net/publication/11730117_Rationality_at_Risk_Science_Against_Pseudoscience.
  • Hansson, Sven Ove. 1996. “Defining Pseudo-Science.” Philosophia Naturalis 33 (1): 169–176.
  • Hurd, Paul DeHart. 1998. “Scientific Literacy: New Minds for a Changing World.” Science Education 82 (3): 407–16. https://doi.org/10.1002/(SICI)1098-237X(199806)82:3<407::AID-SCE6>3.0.CO;2-G.
  • Magendie, Francois. 1843. “An Elementary Treatise on Human Physiology.” Bokus.com. 1843. https://www.bokus.com/bok/9781334413049/an-elementary-treatise-on-human-physiology/.
  • Mahner, Martin. 2007. “Demarcating Science from Non-Science.” ResearchGate. 2007. https://www.researchgate.net/publication/286895878_Demarcating_Science_from_Non-Science.
  • Sfetcu, Nicolae. 2015. Pseudoştiinţă? Dincolo de noi… Lulu.com.
  • Williams, Nigel. 2005. “Heavyweight Attack on Climate-Change Denial.” Current Biology 15 (4): R109–10. https://doi.org/10.1016/j.cub.2005.02.002.

Nota

[1] Pseudoştiinţa este o metodologie, credinţă sau practică, considerată de susţinătorii ei drept ştiinţifică, sau care pare a fi ştiinţifică dar nu aderă la o metodologie ştiinţifică adecvată, lipsindu-i susţinerea prin evidenţă sau caracterul plauzibil, sau statutul ştiinţific confirmat. (Sfetcu 2015, 1)

 

Acesta este un articol cu Acces Deschis (Open Access) distribuit în conformitate cu termenii licenței de atribuire Creative Commons CC BY SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).

1 … 33 34 35 36 37 38 39 … 65